解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为1，点
是线段
的中点，点
是正方形
所在平面内一动点，若
平面
，则点在正方形内运动形成的线段长度为__________ ．
的棱长为1，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点在正方形内运动形成的线段长度为
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2023-10-17更新
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242次组卷
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2卷引用：四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题
名校
2 . 已知正方体的棱长为2，、
分别为
、
的中点，则过
、、三点的平面截该正方体所得截面图形的周长为________ .
的棱长为2，、分别为、的中点，则过、、三点的平面截该正方体所得截面图形的周长为
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解题方法
3 . 如图，已知点
是平行四边形
所在平面外的一点，，分别是
，
的中点，求证：
平面
.
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解题方法
4 . 如图，在正方体中，
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点
到面
的距离.
中，. (1)求证：
∥平面；(2)求点
到面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
为
的中点，为与
的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点． (1)证明：
//平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-10-12更新
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882次组卷
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11卷引用：内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题
内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题广西柳州市第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（文）试题广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期中联考文科数学试题陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】广西“贵百河”2023-2024学年高二上学期12月新高考月考测试数学试题上海市金山区2024届高三上学期质量监控数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正四棱柱中，
，是的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥
的体积.
中，，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若正四棱柱的外接球的表面积是
，求三棱锥的体积.
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2023-10-11更新
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933次组卷
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3卷引用：广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直四棱柱中，侧棱
的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-10-10更新
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782次组卷
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2卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 已知直线a，b，平面
，
．判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)若
∥，
∥，则∥．
(2)若∥，
，则∥．
，．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若
∥，∥，则∥．(2)若
∥，，则∥．
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解题方法
9 . 如图，透明塑料制成的密闭长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，和水面的位置关系是什么？
(2)有水的部分呈什么形状？
内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，
和水面的位置关系是什么？(2)有水的部分呈什么形状？
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解题方法
10 . 设点A是
所在平面外一点，点M，N分别是
和
的重心．求证：
平面
．
所在平面外一点，点M，N分别是和的重心．求证：平面．
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