1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．

2 . 如图，棱长为2的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E、F分别为棱B₁C₁、BB₁中点，G在A₁D上且DG＝3GA₁，过E、F、G三点的平面截正方体.

（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；
（2）求A₁C₁与平面所成角的正弦值. （注意：本题用向量法求解不得分）

3 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.