1 . 已知平面五边形
如图1所示，其中
，
是正三角形．现将四边形
沿
翻折，使得
，得到的图形如图2所示．求证：平面
平面
．
如图1所示，其中，是正三角形．现将四边形沿翻折，使得，得到的图形如图2所示．求证：平面平面．
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2 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
．证明：平面
平面
；
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，．证明：平面平面；
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3 . 如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体
，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
D．平面 与平面夹角的余弦值是 |
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解题方法
4 . 如图，在直四棱柱
中，底面是菱形，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；(2)若
，求证：平面
平面
．
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5 . 已知
中，
，
，P是斜边AB上一点，沿CP将此三角形折成直二面角，此时
，求二面角
的余弦值．
中，，，P是斜边AB上一点，沿CP将此三角形折成直二面角，此时，求二面角的余弦值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在三棱锥
中，
，
，求二面角
的大小．
中，，，求二面角的大小．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 正方体中，E是BC的中点，
，求平面
与底面
所成的角φ的正切值．
中，E是BC的中点，，求平面与底面所成的角φ的正切值．
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8 . 如图，在四边形中，
，
分别在
上，且
为
的中点，
,现将四边形
沿
所在的直线折起，使二面角
的大小为
，如图，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，，分别在上，且为的中点，,现将四边形沿所在的直线折起，使二面角的大小为，如图，求直线和平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 圆O的直径为AB，弦
于，
，
，将圆O沿直径AB折成一个直二面角，求二面角
的正切值．
于，，，将圆O沿直径AB折成一个直二面角，求二面角的正切值．
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10 . 如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点．点
在棱上
平面
；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，为的中点．点在棱上
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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