1 . 如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，且其所在平面垂直于底面．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，则能否在棱上找到一点，使平面平面？并证明你的结论．

2 . 如图，在中，O是的中点，.将沿折起，使B点移至图中点位置．

(1)求证：平面；
(2)当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，试问在线段上是否存在一点P，使与平面所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求的长．

3 . 如图，平行六面体的底面是菱形，且．

(1)求证：；
(2)当的值为多少时，平面？请给出证明．

4 . 如图，在矩形中，，，E为的中点，把和分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求二面角的大小．

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别是，的中点．求证：

   

(1)平面；
(2)．

6 . 如图，已知正方体的棱长为，为的中点，与交于，与交于.求证：，并求的长．
   

7 . 如图，四边形为正方形，平面，，．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图所示的三棱锥中，，且为的边上的高，求证：．

   

9 . 已知，于Q，于O，于点R，求证：.

10 . 如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.