解题方法
1 . 在四面体
中，
，下列说法正确的是( )
中，，下列说法正确的是( )A．A在平面BCD内的投影是 的重心 |
| B．A在平面BCD内的投影一定在的内部 |
C． |
D． |
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解题方法
2 . 判断正误
（1）如果直线
与平面
外的一条直线
在平面内的投影垂直，则
.( )
（2）如果直线与平面外的一条直线垂直，则与在平面内的投影垂直．( )
（3）如果向量
和直线在平面内的投影垂直，则
. ( )
（4）如果非零向量和平面平行，且和直线垂直，直线不与平面垂直，则垂直于在平面内的投影．( )
（1）如果直线
与平面外的一条直线在平面内的投影垂直，则.（2）如果直线
与平面外的一条直线垂直，则与在平面内的投影垂直．（3）如果向量
和直线在平面内的投影垂直，则. （4）如果非零向量
和平面平行，且和直线垂直，直线不与平面垂直，则垂直于在平面内的投影．
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解题方法
3 . 如图所示，在正方体
中，
为棱
的中点，N为棱
上的点，且
，求证：
.
中，为棱的中点，N为棱上的点，且，求证：. 
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2023-09-05更新
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312次组卷
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4卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【培优版】（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 已知
，
于Q，
于O，
于点R，求证：
.
，于Q，于O，于点R，求证：.
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5 . 如图，已知P是平面ABC外一点，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，求证：PC⊥BC.
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2023-09-05更新
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1331次组卷
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3卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理
北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 第2课时 三垂线定理及其逆定理宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【培优版】
解题方法
6 . 菱形ABCD∥平面α，PA⊥α，则PC与BD的位置关系是________ ．
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解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为
，
为
的中点，
与
交于，
与
交于
.求证：
，并求
的长．
的棱长为，为的中点，与交于，与交于.求证：，并求的长．
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解题方法
8 . 如图，在长方体中，
为
的中点，M为
的中点．则
与
的位置关系为（ ）
中，为的中点，M为的中点．则与的位置关系为（ ） | A．平行 | B．异面 |
| C．垂直 | D．以上都不对 |
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2023-09-02更新
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94次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十九) 三垂线定理及其逆定理
解题方法
9 . 如图，
垂直于圆
所在平面，
为圆的直径，
为圆上的任意一点（不同于
），则图中有________ 个直角三角形．
垂直于圆所在平面，为圆的直径，为圆上的任意一点（不同于），则图中有
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2023-09-02更新
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259次组卷
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2卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十九) 三垂线定理及其逆定理
解题方法
10 . 点P在平面
内的投影是O，且
两两垂直，那么点O是
的（ ）
内的投影是O，且两两垂直，那么点O是的（ ）| A．内心 | B．外心 |
| C．垂心 | D．重心 |
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