名校
解题方法
1 . 已知
是空间的直线或平面，要使命题“若
，则
”是真命题，可以是（ ）
是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是（ ）| A．是三个不同的平面 | B． 是两条不同的直线， 是平面 |
| C．是三条不同的直线 | D． 是两条不同的直线， 是平面 |
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名校
2 . 在正四棱柱
中，
，E 为
中点，
为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为_____ .
中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为
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2023-03-04更新
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1595次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2023届高三三模数学试题
上海市七宝中学2023届高三三模数学试题江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
垂直于平面，
，
，
，点
、
分别在线段
、
上，其中是中点，
，连接
．
时，证明：直线平行于平面
；
(2)当
时，求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接．
时，证明：直线平行于平面；(2)当
时，求三棱锥的体积．
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2023-02-15更新
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1213次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在圆柱
中，是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、
的点．
平面
；
(2)若
，
，
，求圆柱的侧面积．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．
平面；(2)若
，，，求圆柱的侧面积．
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2023-01-29更新
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4343次组卷
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21卷引用：上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）（已下线）空间直线、平面的垂直第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，对于直四棱柱，要使
，则在四边形中，满足的条件可以是______ ．（只需写出一个正确的条件）
，要使，则在四边形中，满足的条件可以是
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2022-12-15更新
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645次组卷
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5卷引用：上海市闵行区2023届高三一模数学试题
上海市闵行区2023届高三一模数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 空间直线与平面的垂直问题 -期中期末考点大串讲上海南汇中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，直三棱柱
的底面ABC是等腰直角三角形，
，侧棱
底面ABC，且
，E是BC的中点，F是
上的点.
(1)求异面直线AE与所成角的
大小（结果用反三角函数值表示）；
(2)若
，求线段CF的长.
的底面ABC是等腰直角三角形，，侧棱底面ABC，且，E是BC的中点，F是上的点.(1)求异面直线AE与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；(2)若
，求线段CF的长.
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2022-04-20更新
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289次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2021届高三冲刺模拟卷一数学试题
7 . 如图，三棱柱中，侧棱底面
，
，
，
，为棱
中点，证明异面直线
与
所成角为
，并求三棱柱的体积.
中，侧棱底面，，，，为棱中点，证明异面直线与所成角为，并求三棱柱的体积.
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2020-02-04更新
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100次组卷
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4卷引用：2016届上海市闵行区高三上学期期末质量调研考试（一模）（理）数学试题
名校
8 . 如图，在三棱锥
中，
为的中点，
平面，垂足
落在线段
上.
（1）证明：
；
（2）已知
，求点
到平面
的距离.
中，为的中点，平面，垂足落在线段上.（1）证明：
；（2）已知
，求点到平面的距离.
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名校
9 . 如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（ ）
| A．直角三角形 | B．等边三角形 | C．等腰直角三角形 | D．钝角三角形 |
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2020-01-31更新
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176次组卷
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5卷引用：2017届上海市七宝中学高三下学期综合测试五（5月）数学试题
2017届上海市七宝中学高三下学期综合测试五（5月）数学试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（文）试题山西省太原市第五中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
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10 . 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中点，E是棱CC1上任意一点．
（1）证明：BD⊥A1E；
（2）如果AB=2，
，OE⊥A1E，求AA1的长．
（1）证明：BD⊥A1E；
（2）如果AB=2，
，OE⊥A1E，求AA1的长．
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