名校
解题方法
1 . 已知四棱锥
，底面
为正方形，边长为3，
平面.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求直线
与平面
所成的角大小.
，底面为正方形，边长为3，平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求直线与平面所成的角大小.
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解题方法
2 . 在正方体
各表面上的对角线中，与体对角线
垂直的面对角线共有______ 条.
各表面上的对角线中，与体对角线垂直的面对角线共有
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3 . 已知
为直角三角形，且
，
，点
是平面
外一点，若
，且
平面，
为垂足，则
______ .
为直角三角形，且，，点是平面外一点，若，且平面，为垂足，则
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2023-11-06更新
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249次组卷
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2卷引用：上海市闵行区六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
是空间的直线或平面，要使命题“若
，则
”是真命题，可以是（ ）
是空间的直线或平面，要使命题“若，则”是真命题，可以是（ ）| A．是三个不同的平面 | B． 是两条不同的直线， 是平面 |
| C．是三条不同的直线 | D． 是两条不同的直线， 是平面 |
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名校
解题方法
5 . 已知三棱锥
，
平面，PA=6，AC=4，
，M，N分别在线段PB，PC上．
(1)若PB与平面所成角大小为
，求三棱锥的体积V；
(2)若
平面
，求证：
平面
，平面，PA=6，AC=4，，M，N分别在线段PB，PC上． (1)若PB与平面
所成角大小为，求三棱锥的体积V；(2)若
平面，求证：平面
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2023-05-28更新
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641次组卷
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2卷引用：上海外国语大学闵行外国语中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 在正四棱柱中，
，E 为
中点，为正四棱柱表面上一点，且
，则点的轨迹的长为_____ .
中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为
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2023-03-04更新
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1525次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2023届高三三模数学试题
上海市七宝中学2023届高三三模数学试题江西省重点中学盟校2023届高三下学期第一次联考数学（文）试题广西壮族自治区玉林市2023届高三三模考试数学（文）试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
7 . 将边长为1的正方形
（及其内部）绕
旋转一周形成圆柱，如图，
，
，其中
与
在平面的同侧.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧.(1)求三棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
垂直于平面，
，
，
，点
、
分别在线段
、
上，其中是中点，
，连接
．
时，证明：直线平行于平面
；
(2)当
时，求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接．
时，证明：直线平行于平面；(2)当
时，求三棱锥的体积．
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2023-02-15更新
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939次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、的点．
平面
；
(2)若
，
，
，求圆柱的侧面积．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．
平面；(2)若
，，，求圆柱的侧面积．
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2023-01-29更新
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4147次组卷
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21卷引用：上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）（已下线）空间直线、平面的垂直第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
底面，
，为
的中点，
为的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，底面，，为的中点，为的中点.(1)证明：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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