名校
1 . 下列四个命题中真命题是（ ）
| A．同垂直于一直线的两条直线互相平行 |
| B．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 |
| C．底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 |
| D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个 |
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解题方法
2 . 已知正方体
，点
在直线
上，
为线段
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
，点在直线上，为线段的中点，则下列说法不正确的是（ ）A．存在点，使得 ； | B．存在点，使得 ； |
C．直线 始终与直线 异面； | D．直线始终与直线 异面. |
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解题方法
3 . 在正方体中，异面直线
与所成角的大小为________ .
中，异面直线与所成角的大小为
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解题方法
4 . 若是等边
所在平面外一点，
，的边长为3，则
与平面
所成角的大小是________ .
是等边所在平面外一点，，的边长为3，则与平面所成角的大小是
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解题方法
5 . 已知三棱锥
的侧棱长均为
，则顶点到底面的距离为______ .
的侧棱长均为，则顶点到底面的距离为
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6 . 在菱形
中，
，
，为菱形所在平面
外一点，
，
，到直线
距离为________ .
中，，，为菱形所在平面外一点，，，到直线距离为
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7 . 已知P为锐二面角
棱上一点，
，PQ与l成
角，与
成
角（如图），则二面角的大小是______ .
棱上一点，，PQ与l成角，与成角（如图），则二面角的大小是
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解题方法
8 . 如图，
在平面内，
，PO是平面的斜线，
，点Q是PO上一点，且
，则线段PQ在平面上的射影长为______ .
在平面内，，PO是平面的斜线，，点Q是PO上一点，且，则线段PQ在平面上的射影长为
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9 . 如图，正方形
的边长为
，已知
，将
沿BE边折起，折起后A点在平面上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：其中正确的有______
①AB与DE所成角的正弦值是
；②AB
CE；③
的体积是
；
④平面
平面
；⑤二面角
的大小为
.
的边长为，已知，将沿BE边折起，折起后A点在平面上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：其中正确的有 ①AB与DE所成角的正弦值是
；②ABCE；③的体积是；④平面
平面；⑤二面角的大小为.
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10 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，其中
，
，
底面，
，
为
的中点，
为的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点. (1)证明：直线
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-10-18更新
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800次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题
