解题方法
1 . 如图，
为圆锥顶点，
为底面中心，
，
，
均在底面圆周上，且
为等边三角形.
平面
；
(2)若圆锥底面半径为2，高为
，求点到平面的距离.
为圆锥顶点，为底面中心，，，均在底面圆周上，且为等边三角形.
平面；(2)若圆锥底面半径为2，高为
，求点到平面的距离.
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解题方法
2 . 已知四棱雉
的底面是边长为4的正方形，
面
，点
、
分别是
、
的中点，为
上一点，且
，
为正方形内一点，若
面
，则
的最小值为________ .
的底面是边长为4的正方形，面，点、分别是、的中点，为上一点，且，为正方形内一点，若面，则的最小值为
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3 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数
与顶点数
满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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解题方法
4 . 在正方体
中，点
分别是线段
上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点
，使得
；②存在点，对任意的，均有
则（ ）
中，点分别是线段上的点（不为端点），给出如下两个命题：①对任意点，均存在点，使得；②存在点，对任意的，均有则（ ） | A．①②均正确 | B．①②均不正确 |
| C．①正确，②不正确 | D．①不正确，②正确 |
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2023-06-12更新
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372次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（A素养养成卷）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，窟盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍的字面意思为茅草屋顶．”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为正方形，四边形
、
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)设过点且与直线
垂直的平面为平面
，且平面与直线
、分别交于、两点，求
的周长；
(2)求四面体
的体积；
(3)点在线段上且满足
．试问：在线段
上是否存在点，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，．(1)设过点
且与直线垂直的平面为平面，且平面与直线、分别交于、两点，求的周长；(2)求四面体
的体积；(3)点
在线段上且满足．试问：在线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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341次组卷
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3卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，斜三棱柱
中，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2，
，则该斜三棱柱的侧面积是_________ ．
中，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2，，则该斜三棱柱的侧面积是
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2023-03-01更新
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1335次组卷
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8卷引用：上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6.1-8.6.2直线与直线垂直、直线与平面垂直（已下线）第23练 几何体的体积与表面积（已下线）专题8 立体几何初步（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3.1 空间图形的表面积（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）11.1 柱体（第2课时）（五大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正四面体中，点到平面
的距离为______ ．
中，点到平面的距离为
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解题方法
8 . 已知所在平面外一点，且
两两垂直，则点在平面
内的射影应为的___________ 心.
所在平面外一点，且两两垂直，则点在平面内的射影应为的
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2023-01-18更新
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342次组卷
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5卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（基础版）
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9 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，
是等边三角形，已知
，
，
，为棱
上的一点．
(1)求证：平面平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面平面，是等边三角形，已知，，，为棱上的一点．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
底面，是直角梯形，
，
，
，是
的中点．
(1)求证：直线
平面；
(2)求证：
平面
．
中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求证：
平面．
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2023-01-09更新
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280次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
