1 . 如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，平面．

(1)证明：；
(2)若四棱台的体积为，求点到平面的距离．

2 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，，且，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：．

3 . 如图所示，在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为中斜边的中点，为线段上一动点，连接并延长交于点，过点作的垂线，交于点，连接，则四边形面积的最大值为________．

4 . 已知三棱锥，点到平面的距离是，则三棱锥的外接球表面积为______．

5 . 已知正方体被平面截后所得的几何体如图所示，点E，F分别是棱的中点，且为的重心．

(1)证明:点在平面内；
(2)证明:.

6 . 如图，在四棱锥中.侧面⊥底面，为等边三角形，四边形为正方形，且.

   

(1)若为的中点，证明：；
(2)求点到平面的距离.

7 . 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱柱中，平面，是的中点，是边长为的等边三角形．

(1)证明：．
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，平面

       

(1)证明：；
(2)若，当与平面所成角的正弦值最大时，求四棱锥的体积．

10 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，，E是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离．