吉林高中数学人教A版必修2 2.3.3 直线与平面垂直的性质试题/习题及答案-组卷网

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人教A版必修2 2.3.3直线与平面垂直的性质

2024·吉林白山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 已知四面体

中，

，点

在线段

上，过点

作

，垂足为

，则当

的面积最大时，四面体

外接球的表面积与四面体

外接球的表面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-29更新 | 367次组卷 | 2卷引用：吉林省白山市2024届高三第二次模拟考试数学试题

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23-24高三上·河北·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直由二面角大小求线段长度或距离

名校

2 . 已知正方形

的边长为1，将正方形

绕着边

旋转至

分别为线段

上的动点，且

，若

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-06更新 | 328次组卷 | 3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题

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2024·吉林长春·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

面面平行证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知正方体

的棱长为

为空间中动点，

为

中点，则下列结论中正确的是（）

A．若

为线段

上的动点，则

与

所成为的范围为

B．若

为侧面

上的动点，且满足

平面

，则点

的轨迹的长度为

C．若

为侧面

上的动点，且

，则点

的轨迹的长度为

D．若

为侧面

上的动点，则存在点

满足

2024-01-29更新 | 1710次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题

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23-24高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

判断线面是否垂直证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 在四棱锥

中，底面

是菱形，P在底面上的射影E在线段

上，则（）

A．	B．
C．平面	D．⊥平面

2024-01-13更新 | 485次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市吉大附中实验学校2024届高三上学期第四次摸底考试数学试题

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22-23高二上·北京·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

为菱形，

为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若点

是棱

的中点，求证：

平面

．

2023-12-01更新 | 349次组卷 | 12卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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23-24高三上·四川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断线面是否垂直线面垂直证明面面平行

名校

6 . 已知l，m是两条不同的直线，

，

是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．若

，

，则

B．若

，

，则

C．若

，

，则

D．若

，且

与

所成的角和

与

所成的角相等，则

2023-11-26更新 | 602次组卷 | 8卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角

7 . 如图，在圆锥

中，轴截面

的顶角

，设

是母线

的中点，

在底面圆周上，且

，则异面直线

与

所成角的大小为（）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

2023-11-22更新 | 546次组卷 | 6卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

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23-24高三上·安徽·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 已知，，为三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题错误的是（）

A．若，，，则	B．若，，，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

2023-11-11更新 | 748次组卷 | 4卷引用：吉林省松原市前郭五中2024届高三上学期第三次考试数学试题

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23-24高二上·重庆·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断线面平行求线面角

名校

解题方法

求异面直线所成角定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，正方体

的棱长为

，E是棱

上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（）

A．若E为

的中点，则直线

面

B．三棱锥

的体积为定值

C．直线AC与直线

所成角为定值

D．直线

与平面

所成角正切值的范围为

2023-09-13更新 | 346次组卷 | 2卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题

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19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 263次组卷 | 46卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

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