1 . 设为多面体M的一个顶点，定义在处的离散曲率为，其中为的所有与相邻的顶点，且平面、、、、为以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，当平面时，四面体在处的离散曲率为_________.

2 . 下列命题正确的是（       ）

A．若直线∥平面，直线∥平面，则∥

B．若直线上有两个点到平面的距离相等，则∥

C．若直线平面，直线平面，则∥

D．直线与平面所成角的取值范围是

3 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________.
   
①
②；
③；
④.

4 . 已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确的结论是（       ）

A．①

B．②③

C．①④

D．②④

5 . 三棱锥中，点是斜边上一点．给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；
③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为．
其中正确命题的序号为（       ）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

6 . 如图，三棱锥A—BCD的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝AB＝4，DA⊥平面ABC，E是BD的中点．

(1)求证：AE与BC不垂直；
(2)若此三棱锥的体积为，求异面直线AE与DC所成角的大小．

7 . 如图，底面ABCD是边长为1的菱形，，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点．

(1)证明：直线平面OCD；
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小．

8 . 已知正三棱锥的体积为，侧面与底面所成二面角的大小为60.

(1)证明：；
(2)求底面中心到侧面的距离.

9 . 设、、表示三条互不重合的直线，、表示两个不重合的平面，则使得“”成立的一个充分条件为（       ）

A．，	B．，
C．，，	D．，，

10 . 如图是正方体平面展开图，在这个正方体中∶（1）BM//ED；（2）CN和BE是异面直线；（3）CN和BM成60°角；（4）DM⊥BN；以上四个命中正确的序号是____________；