1 . 在正方体各表面上的对角线中，与体对角线垂直的面对角线共有______条.

2 . 已知为直角三角形，且，，点是平面外一点，若，且平面，为垂足，则______.

3 . 在正四棱柱中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为_____.

4 . 如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是______．（只需写出一个正确的条件）

5 . 若正四棱柱的底面边长为1，直线与底面所成角的大小是，则到底面的距离为______．

6 . 已知所在的平面，且，连接AE，AF，则图中直角三角形的个数是___________.

7 . 在三棱锥中，已知平面，，则以，，，为顶点的直角三角形的个数为________.

8 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.有下列命题：

①四棱锥为“阳马”；
②四面体为“鳖臑”
③四棱锥体积最大为；
④过A点分别作于点E，于点F，则.
则正确命题是___________.

9 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当＝__时，D₁E⊥平面AB₁F．

10 . 在60°的二面角内有一点，已知，，，为垂足，且.，则到棱的距离为______