1 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

2 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若.
(1)求异面直线和所成角的余弦值;
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由;
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求出此时的值.

3 . 如图，长方体，写出一个可以确保平面的条件，并证明．

4 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是菱形，且，为棱上的动点，且．

(1)求证：为直角三角形；
(2)试确定的值，使得平面与平面夹角的余弦值为．

6 . 如图，在三棱柱中，点在平面上的射影为的中点，，，，.

（1）求证：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

7 . 如图，在正方体中，棱长为2.

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

8 . 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题中错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9 . 如图，在边长为2的正方形中（图1）．点是中点，点是中点，将，，分别沿，，折起．使，，三点重合于点（图2）

（1）求证：
（2）设是的中点，求直线PM与平面所成角的正弦值．

10 . 已知是两条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（　　）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则