解题方法
1 . 如图,已知垂直于梯形所在的平面,矩形的对角线交于点为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 设四边形为矩形,点为平面外一点,且平面,若.
(1)求异面直线和所成角的余弦值;
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若点是的中点,在内确定一点,使的值最小,并求出此时的值.
(1)求异面直线和所成角的余弦值;
(2)在边上是否存在一点,使得点到平面的距离为,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(3)若点是的中点,在内确定一点,使的值最小,并求出此时的值.
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名校
3 . 如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,,点是的中点.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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2022-09-12更新
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3753次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第十中学2022-2023 学年高三上学期学情检测一数学试题
名校
4 . 如图,在四棱锥中,侧面是边长为的正三角形且与底面垂直,底面是菱形,且,为棱上的动点,且.
(1)求证:为直角三角形;
(2)试确定的值,使得平面与平面夹角的余弦值为.
(1)求证:为直角三角形;
(2)试确定的值,使得平面与平面夹角的余弦值为.
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2022-09-02更新
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2337次组卷
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2卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.3 向量与夹角
名校
解题方法
5 . 如图,菱形的边长为6,对角线交于点,,将沿折起得到三棱锥,点在底面的投影为点.
(1)求证:;
(2)当为的重心时,求到平面的距离.
(1)求证:;
(2)当为的重心时,求到平面的距离.
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2021-04-29更新
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823次组卷
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2卷引用:江西省南昌市2021届高三二模数学(文)试题
名校
6 . 如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,E是的中点,动点F在侧棱上,且不与点C重合.
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)设二面角的大小为,求的最大值.
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)设二面角的大小为,求的最大值.
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名校
7 . 如图所示,平面ABEF⊥平面ABC,四边形ABEF是矩形,AB=2,AF=,△ABC是以A为直角的等腰直角三角形,点P是线段BF上的一点,PF=3.
(1)证明:AC⊥BF;
(2)求直线BC与平面PAC所成角的正切值.
(1)证明:AC⊥BF;
(2)求直线BC与平面PAC所成角的正切值.
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2020-11-21更新
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536次组卷
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3卷引用:浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,圆柱的轴截面是正方形,点是底面圆周上异于的一点,,是垂足.
(1)证明:;
(2)若,当三棱锥体积最大时,求点到平面的距离.
(1)证明:;
(2)若,当三棱锥体积最大时,求点到平面的距离.
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2020-11-20更新
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1120次组卷
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5卷引用:云南师范大学附属中学呈贡校区2020—2021学年高二上学期第一学段模块考试(期中考试)试题
9 . 如图,三棱柱中,平面,,,.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图,在四边形中,,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面;
(2)若为的中点,二面角等于60°,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:平面;
(2)若为的中点,二面角等于60°,求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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1695次组卷
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8卷引用:2020届山东省聊城市高三高考模拟(一)数学试题