1 . 已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为__________

2 . 已知在平面直角坐标系xOy中，已知A、B是圆O：上的两个动点，P是弦AB的中点，且；
(1)求点P的轨迹方程；
(2)点P轨迹记为曲线τ，若C，D是曲线τ与x轴的交点，E为直线l：上的动点，直线CE，DE与曲线τ的另一个交点分别为M，N，判断直线MN是否过定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．

3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻且系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两定点，的距离之比为，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．如动点与两定点，的距离之比为时的阿波罗尼斯圆为．下面，我们来研究与此相关的一个问题：已知圆上的动点和定点，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点P的轨迹是圆．在平面直角坐标系xOy中，已知，若，则下列关于动点P的结论正确的是（       ）

A．点P的轨迹所包围的图形的面积等于

B．当P、A、B不共线时，△PAB面积的最大值是6

C．当A、B、P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线

D．若点，则的最小值为

5 . 2020年11月，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，探测器在进入近圆形的环月轨道后，将实施着陆器和上升器组合体与轨道器和返回器组合体分离.我们模拟以下情景：如图，假设月心位于坐标原点，探测器在处以的速度匀速直线飞向距月心的圆形轨道上的某一点，在点处分离出着陆器和上升器组合体后，轨道器和返回器组合体立即以的速度匀速直线飞至，这一过程最少用时_______________s.

6 . 设，过定点M的直线：与过定点N的直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（       ）

A．一定垂直	B．的最大值为
C．点P的轨迹方程为	D．的最小值为

7 . 已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动（无滑动滚动），点D恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则_____________.

9 . 如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼.太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.现有下列说法：①对于圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆：的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的一个太极函数；④直线所对应的函数一定是圆：（）的太极函数；⑤若函数（）是圆：的太极函数，则.其中正确的是__________.

10 . 已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切，与y轴交于M，N两点，且∠MCN=120°．

（1）求圆C的标准方程；
（2）过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若时，求直线l的方程；
（3）已知Q是圆C上任意一点，问：在x轴上是否存在两定点A，B，使得？若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由．