2024高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知曲线:.
(1)当取何值时,方程表示圆?
(2)求证:不论为何值,曲线必过两定点.
(1)当取何值时,方程表示圆?
(2)求证:不论为何值,曲线必过两定点.
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解题方法
2 . 已知圆:,直线:.
(1)证明:直线恒过定点.
(2)设直线交圆于,两点,求弦长的最小值及相应的值.
(1)证明:直线恒过定点.
(2)设直线交圆于,两点,求弦长的最小值及相应的值.
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3 . 阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹为圆,已知分别是圆与直线上的点,O 是坐标原点,则的最小值为_______
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)请问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
(1)求实数b的取值范围;
(2)请问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.
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5 . 已知圆经过,两点.
(1)当,并且是圆的直径,求此时圆的标准方程;
(2)如果是圆的直径,证明:无论a取何正实数,圆恒经过除外的另一个定点,求出这个定点坐标.
(1)当,并且是圆的直径,求此时圆的标准方程;
(2)如果是圆的直径,证明:无论a取何正实数,圆恒经过除外的另一个定点,求出这个定点坐标.
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2023-08-10更新
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467次组卷
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5卷引用:江苏省连云港市开发区高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省连云港市开发区高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2.1 圆的方程(八大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题04 与圆有关的轨迹方程问题【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章:圆与方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 圆的方程6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知直线和直线.
(1)求证:对任意实数,直线和各经过一个定点(依次设为和),并求,的坐标;
(2)设直线和交于点,求证:点的轨迹是一个圆,并求其标准方程.
(1)求证:对任意实数,直线和各经过一个定点(依次设为和),并求,的坐标;
(2)设直线和交于点,求证:点的轨迹是一个圆,并求其标准方程.
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解题方法
7 . 已知平面内动点与点,的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点为第三象限内一点且在轨迹上,,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:四边形的面积为定值.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)已知点为第三象限内一点且在轨迹上,,直线与轴交于点,直线与轴交于点,求证:四边形的面积为定值.
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解题方法
8 . 已知关于x,y的二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+3=0.
(1)若方程表示的曲线是圆,求证:点在圆x2+y2=12外;
(2)若方程表示的圆C的圆心在直线x+y-1=0上且在第二象限, 半径为, 求圆C的方程.
(1)若方程表示的曲线是圆,求证:点在圆x2+y2=12外;
(2)若方程表示的圆C的圆心在直线x+y-1=0上且在第二象限, 半径为, 求圆C的方程.
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9 . 阿波罗尼斯证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A,B间的距离为3,动点满足,则的范围为__________ .
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名校
解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系上,有点,,.
(1)证明:是直角三角形;
(2)求的外接圆方程.
(1)证明:是直角三角形;
(2)求的外接圆方程.
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2023-01-03更新
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358次组卷
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3卷引用:广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题