1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，|AP|＝|AB|＝2，|BC|＝，E，F分别是AD，PC的中点．求证：PC⊥BF，PC⊥EF．
   

2 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别是棱AB，AD的中点，G为棱上的动点．

   

(1)是否存在一点G，使得面？若存在，指出点G位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由；
(2)若直线EG与平面所成的角为，求三棱锥的体积；
(3)求三棱锥的外接球半径的最小值．

3 . 的三个顶点坐标为，试证明是直角三角形.

4 . 如图，在四棱锥中，面，，且.

(1)求证：；
(2)求锐二面角的余弦值；
(3)若的中点为M，判断直线与平面是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离，如果不相交，说明理由.

5 . 如图，圆柱轴截面ABCD是正方形，，点E在底面圆周上，，F为垂足．

(1)求证：；
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为时，求三棱锥的体积．

6 . 已知的三个顶点分别为，，．求证：是直角三角形．

7 . 在直三棱柱中，且分别是的中点.

(1)求BN的长；
(2)求异面直线和所成角的余弦值；
(3)证明：．

8 . 图1是由正方形组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2．

（1）设平面平面，证明：；
（2）若二面角的余弦值为，求长．

9 . 如图，四边形为矩形，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且在平面内的射影在边上.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

（1）求证：；
（2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长.