黑龙江高中数学人教A版必修3 必修3试题/习题及答案-组卷网

23-24高三上·四川成都·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

1 . “双十二”是继“双十一”之后的又一个网购狂欢节，为了刺激“双十二”的消费，某电子商务公司决定对“双十一”的网购者发放电子优惠券．为此，公司从“双十一”的网购消费者中用随机抽样的方法抽取了100人，将其购物金额（单位：万元）按照

，

，....，

分组，得到如下频率分布直方图根据调查，该电子商务公司制定了发放电子优惠券的办法如下：

购物金额（单位：万元）分组
发放金额（单位：万元）	50	100	200

(1)求购物者获得电子优惠券金额的平均数；
(2)从这100名购物金额不少于

万元的人中任取2人，求这两人的购物金额都在0.8～0.9万元的概率．

2023-12-15更新 | 541次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆市大庆实验中学实验二部2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

简单随机抽样的特征及适用条件简单随机抽样估计总体

名校

2 . 二战期间盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数．假设德军某月生产的坦克总数是N，缴获的该月生产的n辆坦克编号从小到大为

，

，…，

，即最大编号为

，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为生产坦克是连续编号的，所以缴获坦克的编号

，

，…，

，，相当于从

中随机抽取的n个整数，这n个数将区间

分成

个小区间，由于N是未知的，除了最右边的区间外，其他n个区间都是已知的．由于这n个数是随机抽取的，所以可以用前n个区间的平均长度

估计所有

个区间的平均长度

，进而得到N的估计值．例如，缴获坦克的编号是3，5，12，18，20，则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数为__________．

2023-07-18更新 | 295次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·贵州六盘水·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

分层抽样的特征及适用条件抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

名校

3 . 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡三百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何?”其意思为：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有________人.

2023-07-16更新 | 233次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高一下·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含者中华文化的丰富内涵.在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙不在同一个小组的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 810次组卷 | 7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·黑龙江哈尔滨·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计中位数计算几个数的平均数互斥事件的概率加法公式

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数互斥事件概率的求法

5 . 我校为了解高一新生对文理科的选择,对600名高一新生发放文理科选择调查表,统计知,有360名学生选择理科,240名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生中随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表:

分数段	理科人数	文科人数

(1)利用统计表数据分析:选择文理科学生的数学平均分及数学成绩对学生选择文理科的影响;并绘制选择理科的学生的数学成绩的频率分布直方图;

(2)现要对理科数学成绩在后15%的学生进行补考,并制定出补考的分数线,请你用样本来估计总体,给这个分数线的估计值（精确到0.01）;
(3)从数学成绩不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩,求选取理科学生的数学成绩至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．

2022-12-19更新 | 359次组卷 | 2卷引用：黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如

，在不超过11的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是________（用分数表示）．

2022-11-16更新 | 487次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2022·黑龙江·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

几何概型-面积型用随机模拟法估算几何概率

名校

7 . 对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______

．

2022-03-07更新 | 761次组卷 | 5卷引用：三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题

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20-21高二下·河南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计数原理与概率统计

名校

8 . 中国古代数学专著《算法统宗》中有这样的记载：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本.意思为：现有《毛诗》《春秋》《周易》

种书共

册，若干人读这些书，要求每个人都要读到这

种书，若

人共读一本《毛诗》，

人共读一本《春秋》，

人共读一本《周易》，则刚好没有剩余.现要用分层抽样的方法从中抽取

册，则要从《毛诗》中抽取的册数为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-01更新 | 933次组卷 | 5卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2021·黑龙江齐齐哈尔·二模

单选题 | 较易(0.85) |

根据循环结构框图计算输出结果判断循环体执行的次数

9 . 《孙子算经》中有如下问题：“今有三鸡共啄粟一千一粒，雏啄一，母啄二，翁啄四，主责本粟．问：三鸡各偿几何．”意思是：“今有3只鸡一起吃1001粒谷子，小鸡吃1粒，母鸡吃2粒，公鸡吃4粒．要一起吃完这堆谷子，问：3只鸡各要吃多少？”为了研究小鸡吃了多少谷子，设计了如图所示的程序框图，则输出k的值为（）