1 . 某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

   

(1)求图中a的值，并估计满意度评分的25%分位数；
(2)设在样本中，学生、教师的人数分别为m，，记所有学生的评分为，，…，，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，，…，，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，，求m的最小值.

2 . 一个正八面体的八个面上分别标以数字1到8，将其随机拋掷两次，记与地面接触面上的数字依次为，事件“”，事件“”，事件“”，则（       ）

A．

B．

C．互斥

D．独立

3 . 某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐：第三类是面食，如煮面､炒粉等，为了更合理地设置口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择､各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表：

类别	选餐	套餐	面食
选择人数	50	30	20
平均每份取餐时长（单位､分钟）	2	0.5	1

已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有240名学生在等待就餐．
(1)根据以上调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同），求选择选餐的同学取到午餐的最长等待时间；
(2)取餐时至多等待多长时间能让的同学感到满意？（即在接受等待时长内取到餐，保留整数）；
(3)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优化，并给出你的求解过程．

4 . 已知样本的平均数为6，方差为4，样本的平均数为8，方差为2，则新样本的方差为__________．

6 . 随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，将社区内的2100名老年人､1900名中年人､1800名青年人按年龄进行分层，用分层随机抽样方法从中抽取一个容量为580的样本发放调查问卷，如果样本按比例分配，则在老年人中发放的调查问卷份数是（       ）

A．220

B．210

C．200

D．190

8 . 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 “第一枚硬币正面朝上”，事件 “第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（       ）

A．与互为对立事件	B．
C．与相等	D．与互斥

9 . 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ）

A．图（1）的平均数中位数众数

B．图（2）的平均数<众数<中位数

C．图（2）的众数中位数<平均数

D．图（3）的平均数中位数众数

10 . 在统计调查中，对一些敏感性问题，要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题．否则，被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况．某中学为了调查本校中学生某不良习惯A的发生情况，对随机抽出的200名中学生进行了调查．调查中设置了两个问题：
问题1：你的阳历生日日期是否偶数？       问题2：你是否有A习惯？
调查者准备了一个不透明袋子，里面装有大小、形状和质量完全一样的5个白球和5个红球．每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出的球再放回袋中并搅拌均匀），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做．已知调查结束后，盒子里共有55个小石子．据此估计此中学学生中有习惯A的人数的百分比为______．