名校
1 . 为了备战学校举办的数学竞赛，某班推选小明、小红、小刚三位学生组成竞赛小组，并对他们三人前三次月考的数学成绩（单位：分）进行分析，三次数学成绩如下表：
针对这三次月考的数学成绩，下列分析中正确的是（ ）
| 学生 | 月份 | ||
| 9月 | 10月 | 11月 | |
| 小明 | 135 | 131 | 133 |
| 小红 | 132 | 140 | 136 |
| 小刚 | 140 | 130 | 135 |
| A．这个竞赛小组11月份月考数学成绩的平均分最低 |
| B．小刚三次月考数学成绩的平均分最高 |
| C．小明三次月考数学成绩的成绩最稳定 |
| D．小红三次月考数学成绩的方差最大 |
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184次组卷
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2卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高三第三次模拟考试（暨青铜鸣大联考）数学试题
23-24高二下·全国·课前预习
2 . 变量的相关关系
（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系；
（2）散点图：将样本中n个数据点
（
）描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图，是描述成对数据之间关系的一种直观方法；
（3）正相关与负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量________ ；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量________ ；
（4）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；
（5）非线性相关与曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关；
（1）相关关系：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系；
（2）散点图：将样本中n个数据点
（）描在平面直角坐标系中得到的统计图叫做散点图，是描述成对数据之间关系的一种直观方法；（3）正相关与负相关：如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量
（4）线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们称这两个变量线性相关；
（5）非线性相关与曲线相关：如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关；
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 样本相关系数
（1）样本相关系数：设由变量x和y获得的两组数据分别为
和
（i=1，2，…，n），其对应关系如下表所示：
两组数据和的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，
其计算公式为
_______ ，
其中，
，
，它们分别是这两组数据的算术平均数．
（2）相关系数r的性质
①当
时，称成对样本数据正相关；
当
时，成对样本数据负相关；
当
时，成对样本数据间没有线性相关关系；
②样本相关系数r的取值范围为[-1，1]；
当
越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；
当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
（1）样本相关系数：设由变量x和y获得的两组数据分别为
和（i=1，2，…，n），其对应关系如下表所示：| 变量x |  |  |  |  |  |  | … |  |
| 变量y |  |  |  |  |  |  | … |  |
和的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，其计算公式为
其中，
，，它们分别是这两组数据的算术平均数．（2）相关系数r的性质
①当
时，称成对样本数据正相关；当
时，成对样本数据负相关；当
时，成对样本数据间没有线性相关关系；②样本相关系数r的取值范围为[-1，1]；
当
越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当
越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱．
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23-24高二下·全国·课前预习
4 . 相关关系与函数关系的异同
（1）相同点：两者均是指两个变量之间的关系；
（2）不同点：①函数关系是一种_____ 的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种不确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；事实上，函数是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系；
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
（1）相同点：两者均是指两个变量之间的关系；
（2）不同点：①函数关系是一种
②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
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23-24高一下·全国·课前预习
5 . 随机模拟
（1）产生随机数的方法
①利用计算器或计算机软件产生随机数．
②构建模拟试验产生随机数．
（2）随机模拟方法（蒙特卡洛方法）
利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的______ 来估计_____ ，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.
（1）产生随机数的方法
①利用计算器或计算机软件产生随机数．
②构建模拟试验产生随机数．
（2）随机模拟方法（蒙特卡洛方法）
利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验得到的
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23-24高一下·全国·课前预习
6 . 频率的稳定性
（1）频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率
会逐渐___________ 事件A发生的概率
，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．
（2）频率稳定性的作用
可以用频率估计概率．
（1）频率的稳定性
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率
会逐渐，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．（2）频率稳定性的作用
可以用频率估计概率
．
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名校
7 . 在一个不透明的纸盒中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 ______ 个.
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23-24高一下·全国·课后作业
8 . 【多选】一组数据
的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记
，
，
，
，
的平均值为
，方差为
，极差为
，中位数为
，则（ ）
的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记，，，，的平均值为，方差为，极差为，中位数为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为；再由乙猜甲刚才所想的数字，记为，其中
.
(1)试列举出由样本点
组成的样本空间
，并指出样本空间所含样本点的个数；
(2)若
，则称甲、乙“心有灵犀”，求甲、乙二人“心有灵犀”的概率.
；再由乙猜甲刚才所想的数字，记为，其中.(1)试列举出由样本点
组成的样本空间，并指出样本空间所含样本点的个数；(2)若
，则称甲、乙“心有灵犀”，求甲、乙二人“心有灵犀”的概率.
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24-25高一上·全国·课后作业
10 . 写出下列试验的样本空间：
(1)
：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；
(2)
：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况；
(3)
：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数．
(1)
：连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；(2)
：袋中有白球3个（编号为1，2，3）、黑球2个（编号为1，2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况；(3)
：连续射击一个目标直到命中为止，观察射击的总次数．
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