名校
解题方法
1 . 某调查机构为了了解某产品年产量
(吨)对价格
(千元/吨)和利润
的影响,对近五年该产品的年产量和价格统计如下表:
(1)求
关于
的线性回归方程
;
(2)若每吨该产品的成本为
千元,假设该产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润
取到最大值?
参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1710b5aff225fe1d64d52b5115f09307.png)
(2)若每吨该产品的成本为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b9d0dba03806811c04dc8d95bdfcfd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-04-15更新
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361次组卷
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2卷引用:2020届陕西省宝鸡市高三高考模拟检测(二)数学(文科)试题
名校
解题方法
2 . 某销售公司通过市场调查,得到某种商品的广告费
(万元)与销售收入
(万元)之间的数据如下:
(1)求销售收入
关于广告费
的线性回归方程
;
(2)若该商品的成本(除广告费之外的其他费用)为
万元,利用(1)中的回归方程求该商品利润
的最大值(利润=销售收入-成本-广告费).参考公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
广告费![]() | 1 | 2 | 4 | 5 |
销售收入![]() | 10 | 22 | 40 | 48 |
(1)求销售收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/929ef3bed0a4bdd22f39e036506dc481.png)
(2)若该商品的成本(除广告费之外的其他费用)为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b0a89e3c30f6e4d4c5db4378b05d987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91edc7e2d4811f5ea6c01284cf00393a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95ba73050c8b92500c2bf427f0f08956.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f149458ffc83c8f613f84386f529f476.png)
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2020-03-05更新
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308次组卷
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3卷引用:陕西省延安北大培文学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
3 . 某餐馆将推出一种新品特色菜,为更精准确定最终售价,这种菜按以下单价各试吃1天,得到如下数据:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/5/2197058079555584/2197094140665856/STEM/c23058162ce643b5b87104de34a6666c.png?resizew=356)
(1)求销量
关于
的线性回归方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的线性回归方程,已知每份特色菜的成本是15元,为了获得最大利润,该特色菜的单价应定为多少元?
(附:
,
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/5/2197058079555584/2197094140665856/STEM/c23058162ce643b5b87104de34a6666c.png?resizew=356)
(1)求销量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的线性回归方程,已知每份特色菜的成本是15元,为了获得最大利润,该特色菜的单价应定为多少元?
(附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dda5e0b7c97f509033b5910bf2ebe11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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2019-05-05更新
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419次组卷
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4卷引用:陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
解题方法
4 . 近两年旅游业迎来强劲复苏,外出旅游的人越来越多.A,B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下:
利润率
,盈利为正,亏损为负,且每个月的成本不变.
(1)比较
,
两公司过去6个月平均每月利润率的大小;
(2)已知这6个月内没有发生某个月
,
两公司同时亏损的情况,则从这6个月中任意抽取2个月,求这2个月
,
两公司均盈利的概率.
公司 | |||
| 3 | 2 | 1 |
| 2 | 2 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86bb6546a43e77769a59edccd3c3b16.png)
(1)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)已知这6个月内没有发生某个月
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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名校
解题方法
5 . 下表数据为某地区某种农产品的年产量
(单位:吨)及对应销售价格
(单位:千元/吨).
(1)若
与
有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程;
(2)若该农产品每吨的成本为13.1千元,假设该农产品可全部卖出,利用上问所求的回归方程,预测当年产量为多少吨时,年利润
最大?
(参考公式:回归直线方程为
,其中
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 70 | 65 | 55 | 38 | 22 |
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该农产品每吨的成本为13.1千元,假设该农产品可全部卖出,利用上问所求的回归方程,预测当年产量为多少吨时,年利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
(参考公式:回归直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c1b5242ec1fc8e37c466444dcf13f94.png)
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2020-06-24更新
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182次组卷
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2卷引用:陕西省西安中学2019-2020学年高一(实验班)下学期期中数学试题
解题方法
6 . 某企业坚持以市场需求为导向,合理配置生产资源,不断改革、探索销售模式.下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量
(吨)与相应的生产总成本
(万元)的五组对照数据.
(1)根据上表数据,请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程;
(2)预测当
为8时,生产总成本的估计值.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
产量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
生产总成本 | 3 | 7 | 8 | 10 | 12 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)预测当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/446c21b8025405469a473aa0b32f9373.png)
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名校
解题方法
7 . 2020年是脱贫攻坚的决胜之年,某棉花种植基地在技术人员的帮扶下,棉花产量和质量均有大幅度的提升,已知该棉花种植基地今年产量为2000吨,技术人员随机抽取了2吨棉花,测量其马克隆值(棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标,是棉纤维重要的内在质量指标之一,与棉花价格关系密切),得到如下分布表:
(1)求
的值,并补全频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/e2bb0132-33a9-4568-9424-bd67fb9d1bae.png?resizew=305)
(2)根据频率分布直方图,估计样本的马克隆值的众数及中位数;
(3)根据马克隆值可将棉花分为
,
,
三个等级,不同等级的棉花价格如下表所示:
用样本估计总体,估计该棉花种植基地今年的总产值.
马克隆值 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
重量(吨) | 0.08 | 0.12 | 0.24 | 0.32 | 0.64 | ![]() | 0.12 | 0.06 | 0.02 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/7/e2bb0132-33a9-4568-9424-bd67fb9d1bae.png?resizew=305)
(2)根据频率分布直方图,估计样本的马克隆值的众数及中位数;
(3)根据马克隆值可将棉花分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
马克隆值 | ![]() | ![]() ![]() | 3.4以下 |
级别 | ![]() | ![]() | ![]() |
价格(万元/吨) | 1.5 | 1.4 | 1.3 |
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2021-04-30更新
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730次组卷
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6卷引用:陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
8 . 某企业近年来的广告费用
(百万元)与所获得的利润
(千万元)的数据如下表所示,已知
与
之间具有线性相关关系.
(1)求
关于
的线性回归方程;
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
广告费用 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 |
润 | 1.6 | 2 | 2.4 | 2.5 | 3 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46208c6ef774d190eed127298a2f8ac7.png)
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2024-04-23更新
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698次组卷
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2卷引用:陕西省西安市部分学校2024届高三下学期高考模拟检测文科数学试卷
名校
9 . 砂糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,则( )
A.月收入的最大值为90万元,最小值为30万元 |
B.这一年的总利润超过400万元 |
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 |
D.7月份的利润最大 |
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2023-07-15更新
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111次组卷
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4卷引用:陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
解题方法
10 . 某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x(万元)与销售利润y(万元)的统计数据如表,由表中数据,得回归直线l的方程为:
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9acdf714ab40dc54d9a18827a8a14d1a.png)
广告费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
销售利润y(万元) | 5 | 7 | 9 | 11 |
A.直线l过点![]() | B.直线l过点![]() |
C.![]() | D.变量y和x负相关 |
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