名校
1 . 某“双一流
类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数
；
（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间
，月薪落在区间
左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的样本平均数的
收取；
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数
；（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间
，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；方案二：每人按月薪收入的样本平均数的
收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
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2019-11-14更新
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456次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题福建省晋江市安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2019-2020学年高二上学期期末四校联考数学试题广西百色市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题上海市杨浦区三门中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3.7概率论初步和基本统计方法【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
解题方法
2 . 某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并分成了以下几组（单位：万元）：
，
，
，
，
，
.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）：
（1）求这100天该大型超市日纯利润的平均数及中位数；
（2）该天型超市负责人决定利用分层抽样的方法从前2组中随机抽出5天数据分析日纯利润较少的原因，并从这5天数据中再抽出其中2天数据进行深入分析，求这2天的数据恰好来自不同组的概率；
（3）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案：
方案一：记日纯利润为
万元，当
时，奖励每位员工40元/天；当
时，奖励每位员工80元/天；当
时，奖励每位员工120元/天；
方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天；
“小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？
，，，，，.统计结果如下表所示（统计表中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）：| 组别 | | | | | | |
| 频数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
（2）该天型超市负责人决定利用分层抽样的方法从前2组中随机抽出5天数据分析日纯利润较少的原因，并从这5天数据中再抽出其中2天数据进行深入分析，求这2天的数据恰好来自不同组的概率；
（3）利用上述样本分布估计总体分布，解决下面问题：该大型超市总经理根据每天的纯利润给员工制定了两种奖励方案：
方案一：记日纯利润为
万元，当时，奖励每位员工40元/天；当时，奖励每位员工80元/天；当时，奖励每位员工120元/天；方案二：日纯利润低于总体中位数时每名员工发放奖金50元/天，日纯利润不低于总体中位数时每名员工发放80元奖金/天；
“小张恰好为该大型超市的一位员工，则从统计角度看，小张选择哪种奖励方案更有利？
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名校
3 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在
，
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.
（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.
（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）经计算估计这组数据的中位数；
（2）现按分层抽样从质量为
，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：
A：所有芒果以10元/千克收购；
B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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2020-01-10更新
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1303次组卷
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17卷引用：【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题
【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（二）数学（文）试题河北省保定七校2019-2020学年高三上学期第三次联考文数试题河北省尚义县第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题吉林省长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（文）试题【全国市级联考】陕西省延安市2018届高三高考模拟文科数学试题【全国百强校】郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试（文）试题【市级联考】吉林省长春市2018届高三高考二模数学试题（文科）【市级联考】广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题【市级联考】辽宁省沈阳市郊联体2019届高三第一次模拟考试数学（理科)试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省长治市2019届高三下学期3月统一联合考试数学（文）试题2020届吉林省白城四中高三网上模拟考数学文科试题2020届甘肃省天水市第一中学高三下学期诊断考试数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第四次模拟数学(文)试题（已下线）福建省厦门市集美中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人
次数学考试的成绩，统计结果如下表：
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛，你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从道备选题中任意抽出
道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从道备选题中任意抽出
道，若至少答对其中
道，则可参加复赛，否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进入复赛的可能性更大?并说明理由.
次数学考试的成绩，统计结果如下表：| 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
| 甲的成绩(分) |  |  |  |  |  |
| 乙的成绩(分) |  |  |  | |  |
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从
道备选题中任意抽出道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.方案二：每人从
道备选题中任意抽出道，若至少答对其中道，则可参加复赛，否则被润汰.已知学生甲、乙都只会
道备选题中的道，那么你推荐的选手选择哪种答题方条进入复赛的可能性更大?并说明理由.
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2019-10-29更新
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953次组卷
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8卷引用：河北省张家口市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元.
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪
（单位：元）与送货单数
的函数关系式；
（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
回答下列问题：
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为
（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；
②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：
，
，
，
，
，
，
，
，
）
（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪
（单位：元）与送货单数的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：
日均派送单数 | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
频数（天） | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
①根据以上数据，设每名派送员的日薪为
（单位：元），试分别求出这100天中甲、乙两种方案的日薪平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由.
（参考数据：
，，，，，，，，）
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2018-04-10更新
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811次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学（文）（A卷）试题
河北省石家庄市2018届高三下学期一模考试数学（文）（A卷）试题安徽省黄山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题10.4 统计与统计案例单元检测 -2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）第九章 统计 单元复习提升-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
6 . 选修4-4：坐标系与参数方程
元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满
万
元，可减千元；方案二：金额超过万元（含万元），可摇号三次，其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打 折，若摇出个幸运号则打
折；若摇出个幸运号则打
折；若没摇出幸运号则不打折.
（1）若某型号的车正好万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
（2）若你朋友看中了一款价格为
万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满
万元，可减
千元；方案二：金额超过万元（含万元），可摇号三次，其规则是依次从装有个幸运号、个吉祥号的一号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的二号摇号机，装有个幸运号、个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出3个幸运号则打 折，若摇出个幸运号则打 折；若摇出个幸运号则打折；若没摇出幸运号则不打折.（1）若某型号的车正好
万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中了一款价格为
万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.
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2017-02-18更新
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925次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试题
名校
7 . 长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取张进行统计，将结果分成6组，分别是：
，
，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在
元的区间内）.
（1）若在消费金额为
元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自
元区间的概率；
（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.
张进行统计，将结果分成6组，分别是：，，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在元的区间内）.（1）若在消费金额为
元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自 元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案.
方案一：全场商品打八折.
方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.
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2017-04-05更新
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1053次组卷
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4卷引用：河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数学（文）试题
河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数学（文）试题2017届湖南省湘潭市一中、长沙一中、师大附中、岳阳市一中、株洲市二中、常德市一中高三下学期六校联考数学（文）试卷（已下线）9-3 用样本估计总体（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
解题方法
8 . 五行，指金、木、水、火、土五个元素.五行学说用五行之间的生、克关系来阐释事物之间的相互关系，是中国文化的重要组成部分，五行之间相生相克的关系如图所示.现有一个不透明的盒子，盒子中有5个完全相同的小球，5个小球上分别标有“金、木、水、火、土”5个字，代表5个元素.现在甲、乙两人各从盒子中随机抽取一个球：
①若甲抽到的元素克乙抽取的元素，则甲
分； ②若甲抽到的元素生乙抽取的元素，则甲
分；③若甲抽到的元素被乙抽取的元素克，则甲
分；④若甲抽到的元素被乙抽取的元素生，则甲
分；⑤若甲抽到的元素与乙抽取的元素相同，则甲不计分.现有两个游戏方案可供甲选择：方案一,乙先从盒子中随机抽取一个元素后放回，然后甲再从盒子中随机抽取一个元素；方案二,乙先从盒子中随机抽取一个元素不放回，然后甲再从盒子中随机抽取一个元素.每次积完分后把所有小球放回盒子再进行下次游戏.
(1)若按方案一进行两次游戏，求两次游戏后甲的积分之和为1分的概率；
(2)现在要从方案一或方案二中选一个方案进行两次游戏，若两次游戏后甲的积分之和超过1分，则甲获得胜利.为了尽可能获胜，甲应该选择哪个方案，请说明理由.
①若甲抽到的元素克乙抽取的元素，则甲
分； ②若甲抽到的元素生乙抽取的元素，则甲分；③若甲抽到的元素被乙抽取的元素克，则甲分；④若甲抽到的元素被乙抽取的元素生，则甲分；⑤若甲抽到的元素与乙抽取的元素相同，则甲不计分.现有两个游戏方案可供甲选择：方案一,乙先从盒子中随机抽取一个元素后放回，然后甲再从盒子中随机抽取一个元素；方案二,乙先从盒子中随机抽取一个元素不放回，然后甲再从盒子中随机抽取一个元素.每次积完分后把所有小球放回盒子再进行下次游戏.(1)若按方案一进行两次游戏，求两次游戏后甲的积分之和为1分的概率；
(2)现在要从方案一或方案二中选一个方案进行两次游戏，若两次游戏后甲的积分之和超过1分，则甲获得胜利.为了尽可能获胜，甲应该选择哪个方案，请说明理由.
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9 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照
，
，…，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中
的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数.
，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中
的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数.
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2022-04-18更新
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411次组卷
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10卷引用：河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性测试数学试题湖南省邵东三中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（普通班）下学期期末考试数学试题（已下线）专题10.2 用样本估计总体（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省九江市六校2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第22讲 统计图表（已下线）14.3 统计图表（分层练习）
名校
10 . 我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（单位：吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的值，并说明理由．（结果保留到小数点后三位）
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的值，并说明理由．（结果保留到小数点后三位）
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2022-10-19更新
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564次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省东北育才学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计-9.2.2总体百分位数的估计（2）（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题12 统计综合（2） -期中期末考点大串讲（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
