1 . 袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
341   332   341   144   221   132   243   331   112
342   241   244   342   142   431   233   214   344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得如下数据：

单价元	8					9
销量件	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程；
（2）当单价t为10元时，预测该产品的销量．

3 . 新型冠状病毒疫情发生后，口罩的需求量大增，某口罩工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取80名工人，将他们随机分成两组，每组40人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.
第一种生产方式40名工人完成同一生产任务所用时间(单位：)如表

68	72	85	77	83	82	90	83	89	84
88	87	76	91	79	90	87	91	86	92
88	87	81	76	95	94	63	87	85	71
96	63	74	85	92	99	87	82	75	69

第二种生产方式40名工人完成同一生产任务所用时间(单位：)如饼图所示：

（1）填写第一种生产方式完成任务所用时间的频数分布表并作出频率分布直方图；

生产时间
频数

（2）试从饼图中估计第二种生产方式的平均数；
（3）根据频率分布图和饼图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由.

4 . 如图是一种圆内接六边形，其中且.则在圆内随机取一点，则此点取自六边形内的概率是______.

5 . 梅赛德斯—奔驰（Mercedes – Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化. 已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点为圆心，，若在圆内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（        ）

A．

B．

C．

D．

6 . 某同学参加社会实践活动，随机调查了某小区5个家庭的年可支配收入x（单位：万元）与年家庭消费y（单位：万元）的数据，制作了对照表：

x/万元	2.7	2.8	3.1	3.5	3.9
y/万元	1.4	1.5	1.6	1.8	2.2

由表中数据得回归直线方程为，得到下列结论，其中正确的是（       ）

A．若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.3万元

B．若某户年可支配收入为4万元时，则年家庭消费约为2.1万元

C．若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.5万元

D．若年可支配收入每增加1万元，则年家庭消费相应平均增加0.1万元

7 . 2020年春节期间，新型冠状病毒（2019﹣nCoV）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．
（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．
（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入x_i（千元）与月产增量y_i（千件）（i＝1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近，且：，，，，，其中，，，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．
附：对于一组数据（u₁，v₁）（u₂，v₂），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

8 . 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（       ）

A．成绩在分的考生人数最多	B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约70.5分	D．考生竞赛成绩的中位数为75分

9 . 我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：

人工投入增量x(人)	2	3	4	6	8	10	13
年收益增量y(万元)	13	22	31	42	50	56	58

该基地为了预测人工投入增量为16人时的年收益增量，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，对人工投入增量x做变换，令，则，且有．

（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程（精确到0.1）；
(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为16 人时的年收益增量；
(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R²，并说明(2)中哪个模型得到的预
测值精度更高、更可靠？

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	182.4	79.2

附：样本的最小二乘估计公式为：，
另，刻画回归效果的相关指数

10 . 现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A．

B．

C．

D．