解题方法
1 . 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第
个家庭的月收入
（单位：千元）与月储蓄
（单位：千元）的数据资料，算得
，
，
，
．
(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
；
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，
，
．
个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．(1)求家庭的月储蓄
对月收入的线性回归方程；(2)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程
中，，．
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解题方法
2 . 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为
，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.
(1)求
，
的值；
(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.
，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.| 年级人数方式 | 初一年级 | 初二年级 | 初三年级 |
| 前往革命烈士纪念馆 | 2a-1 | 8 | 10 |
| 线上网络 | a | b | 2 |
，的值；(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.
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2023-06-06更新
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250次组卷
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8卷引用：青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试题
青海省海东市2023届高三第三次联考数学（文科）试题陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题第十章《概率》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-《考点·题型·技巧》第十章 概率 （单元基础检测卷）-【超级课堂】第十五章 概率（A卷·基础提升练）-【单元测试】（已下线）模块二 专题7 概率 A基础卷 （苏教版）内蒙古赤峰新城红旗中学、赤峰第四中学、赤峰第二中学2022-2023学年高三下学期5月联考数学试题（文科）（已下线）第15章：概率 章末检测试卷-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（ ）
| A．的值为0.005； |
| B．估计成绩低于60分的有25人 |
| C．估计这组数据的众数为75 |
| D．估计这组数据的第85百分位数为86 |
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2023-05-27更新
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1145次组卷
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9卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：
(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：赤霉素含量 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
后天生长的优质数量 | 2 | 3 | 7 | 8 | 10 |
关于的线性回归方程；(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
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2023-03-25更新
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769次组卷
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5卷引用：2023届青海省部分名校高三下学期适应性检测文科数学试题
名校
解题方法
5 . 造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义．某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差x（单位：
）与树干最大直径偏差y（单位：
）之间的关系进行分析，随机挑选了8株该品种的树苗，得到它们的偏差数据（偏差是指个别测定值与测定的平均值之差）如下：
(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若这种树苗的平均高度为
，树干最大直径平均为
，试由（1）的结论预测高度为
的这种树苗的树干最大直径为多少毫米．
参考数据：
，
．
参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计：，．
）与树干最大直径偏差y（单位：）之间的关系进行分析，随机挑选了8株该品种的树苗，得到它们的偏差数据（偏差是指个别测定值与测定的平均值之差）如下：树苗序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高度偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |
|
|
|
直径偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 |
|
|
|
(2)若这种树苗的平均高度为
，树干最大直径平均为，试由（1）的结论预测高度为的这种树苗的树干最大直径为多少毫米．参考数据：
，．参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计：，．
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2023-03-21更新
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712次组卷
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5卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟理科数学试题
名校
解题方法
6 . 2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-19更新
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723次组卷
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4卷引用：青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题
解题方法
7 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行､第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组；
（观看时长均在
内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在
和
的学生中抽取6人､现从这6人中随机抽取3人分享观看感想，求抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率.
（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图
(2)采用分层抽样的方法在观看时长在
和的学生中抽取6人､现从这6人中随机抽取3人分享观看感想，求抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率.
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2023-01-29更新
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732次组卷
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6卷引用：青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题
青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题全国名校大联考2022-2023学年高三第六次联考文科数学试题（已下线）10.1.3 古典概型 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题9-2 概率与统计归类（讲+练）2023届四川省名校联考高考仿真测试（二）文科数学试题（已下线）10.1.3?古典概型——课后作业（巩固版）
名校
8 . 一个盒子中装有
支圆珠笔，其中
支一等品，
支二等品，大小质地完全相同，若从中随机取出支，则与事件“取出
支一等品和支二等品”互斥的事件有 （ ）
支圆珠笔，其中支一等品，支二等品，大小质地完全相同，若从中随机取出支，则与事件“取出支一等品和支二等品”互斥的事件有 （ ）| A．取出的支笔中，至少支一等品 | B．取出的支笔中，至多支二等品 |
| C．取出的支笔中，既有一等品也有二等品 | D．取出的支笔中，没有二等品 |
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2022-07-22更新
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1199次组卷
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9卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）章节综合测试-概率（已下线）10.1.2 事件的关系和运算（分层作业）（已下线）专题10.2 随机事件与概率（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十章：概率 重点题型复习（1）-【题型分类归纳】（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 向平面区域
内随机投入一点，则该点落在曲线
下方的概率为______ .
内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为
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2020-02-29更新
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678次组卷
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5卷引用：青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
10 . 
大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从
届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各
名，得到下表中的数据.
（1）根据表中的数据，能否在犯错概率不超过
的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；
（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为的样本，要从人中任取人参加座谈，求被选取的人中至少有人就业非毕业所学专业的概率.
附：
,
大学就业指导中心对该校毕业生就业情况进行跟踪调查，发现不同的学历对就业专业是否为毕业所学专业有影响，就业指导中心从届的毕业生中，抽取了本科和研究生毕业生各名，得到下表中的数据.| 就业专业 毕业学历 | 就业为所学专业 | 就业非所学专业 |
| 本科 |  |  |
| 研究生 |  | |
的前提下认为就业专业是否为毕业所学专业与毕业生学历有关；（2）为了进一步分析和了解本科毕业生就业的问题，按分层抽样的原则从本科毕业生中抽取一个容量为
的样本，要从人中任取人参加座谈，求被选取的人中至少有人就业非毕业所学专业的概率.附：
, |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
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2019-07-27更新
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727次组卷
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5卷引用：青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题
