名校
1 . 某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图
的值，并判断满意度评分的平均数
，中位数
，众数
的大小关系（直接写出答案即可）
(2)估计满意度评分的下四分位数；
(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为
，记所有学生的评分为
，…，
，其平均数为
，方差为
，所有教师的评分为
，其平均数为
，方差为
，总样本的平均数为
，方差为
，若
，试求
的最小值．
的值，并判断满意度评分的平均数，中位数，众数的大小关系（直接写出答案即可）(2)估计满意度评分的下四分位数；
(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为
，记所有学生的评分为，…，，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为，若，试求的最小值．
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真题
名校
2 . 某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
| 满意度评分分组 |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
B地区用户满意度评分的频率分布直方图
| 满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
| 满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计哪个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
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2016-12-03更新
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9862次组卷
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20卷引用：9.1 随机抽样与统计图标（高考真题素材之十年高考）
（已下线）9.1 随机抽样与统计图标（高考真题素材之十年高考）专题34概率统计解答题(第二部分)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年高二12月月考数学试题人教B版高中数学必修三同步测试：模块综合测评1人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体（已下线）专题10.2 用样本估计总体（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题31 概率和统计【文】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）测试卷26 统计（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题10.2 用样本估计总体 （精讲） -2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）5.1.4 用样本估计总体-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）考点68 统计初步-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第13章 13.5（1） 估计总体分布江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题14 概率统计解答题-2新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）
名校
3 . 某企业积极响应“碳达峰”号召，研发出一款性能优越的新能源汽车，备受消费者青睐.该企业为了研究新能源汽车在某地区每月销售量（单位：千辆）与月份的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
.
(1)根据散点图判断两变量
的关系用
与
哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程（
的值精确到
），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于
万辆？
附：对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
.
（单位：千辆）与月份的关系，统计了今年前5个月该地区的销售量，得到下面的散点图及一些统计量的值.
|  |  |
 |  |  |
.(1)根据散点图判断两变量
的关系用与哪一个比较合适？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程（的值精确到），并预测从今年几月份起该地区的月销售量不低于万辆？附：对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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2022-06-21更新
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1144次组卷
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7卷引用：辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题
辽宁省本溪市第一中学2023-2024学年高二上学期综合检测数学试题湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高二下学期6月份联合考试数学试题（已下线）第04讲 拓展一：非线性经验回归方程 (精讲）河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-1（已下线）9.1.2线性回归方程（1）
名校
4 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度
（单位：分贝）与声音能量（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
表中
，
．
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是
和
，且
.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据
.其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（=1，2…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
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|
|
|
|
| 45.7 |
|
| 0.51 |
|
| |||
| 5.1 | |||
表中
，．（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度
关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点
共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据
.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
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2019-05-12更新
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1030次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市左思高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
黑龙江省大庆市左思高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题湖北省武汉市江岸区2019-2020学年高三上学期元月调研理科数学试题（已下线）文科数学-2021年高考押题预测卷（新课标Ⅰ卷）03
2023高三上·全国·专题练习
5 . 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本，测量它们的尺寸(单位：mm)，并将数据分为
七组，其频率分布直方图如图所示．
(2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；
(3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．
七组，其频率分布直方图如图所示．
(2)根据频率分布直方图，求200件样本中尺寸在[98，100)内的样本数；
(3)记产品尺寸在[98，102)内为A等品，每件可获利5元；产品尺寸在[92，94)内为不合格品，每件亏损2元；其余为合格品，每件可获利3元．若该工厂一个月共生产3 000件产品．以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11 000元，则需要对该工厂设备实施升级改造．试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造．
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2023-12-08更新
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645次组卷
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3卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第一节 随机抽样、常用统计图表（核心考点集训）一轮复习点点通江西省上饶市广丰一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
6 . 首届中国航协航空大会的一个鲜明的特色是在各个展区中设置了多项互动体验活动，吸引了很多的中小学生，其中模拟飞行体验区是让这些中小学生戴上VR眼镜模拟从起飞到降落，大大激发了他们的兴趣爱好.现从某个有互动体验的展区中随机抽取60名中小学生，统计他们的参观时间（从进入该展区到离开该展区的时长，单位：分钟，时间取整数），将时间分成
六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.和方差
；（每组数据以区间的中点值为代表）
(2)为对比展区是否有体验区对中小学生的吸引程度，某工作人员给出了一份该展区中没有体验区的参观时间的随机数据，经计算得到该组数据参观时长平均值为
65分钟，方差为
，试判断有体验区的参观时长均值比没有体验区的参观时长均值是否有显著提高？（如果
，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）
(3)利用（2）中的结果，你认为展区是否应该设置互动体验展区？请说明理由.
六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.
和方差；（每组数据以区间的中点值为代表）(2)为对比展区是否有体验区对中小学生的吸引程度，某工作人员给出了一份该展区中没有体验区的参观时间的随机数据，经计算得到该组数据参观时长平均值为
65分钟，方差为，试判断有体验区的参观时长均值比没有体验区的参观时长均值是否有显著提高？（如果，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高）(3)利用（2）中的结果，你认为展区是否应该设置互动体验展区？请说明理由.
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2024-06-24更新
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224次组卷
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3卷引用：陕西省安康市高新中学，安中分校2024届高三下学期模拟预测文科数学试题
陕西省安康市高新中学，安中分校2024届高三下学期模拟预测文科数学试题（已下线）专题5 以统计为背景的复杂运算问题【讲】（高一期末压轴专项）福建省泉州市2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学模拟训练试题（3）
解题方法
7 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理制度，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了某年100位居民的月均用水量（单位:吨），将数据按照[0，0.5]，（0.5，1]，…，（4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该市政府希望使
的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值;
(3)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨.当
时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
(2)若该市政府希望使
的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值;(3)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨.当
时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
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2023-04-09更新
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670次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通县朔山中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段检测数学试题
解题方法
8 . 一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4.从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是红球”，C表示事件“取出的两球同色”，则下列说法错误的是（ ）
| A．A与C互斥 | B．A与B相互独立 | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 某市政府为了节约生活用水，实施居民生活用水定额管理政策，即确定一个居民月用水量标准x（单位：吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费，并随机抽取部分居民进行调查，抽取的居民月均用水量的频率分布直方图如图所示．（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）
(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；
(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？
(2)试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；
(3)如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x，那么标准x定为多少比较合理？
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2022-08-09更新
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1580次组卷
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7卷引用：河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
