1 . 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有个人参加．现将所有参加者按年龄情况分为等七组.其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人．

（I）根据此频率分布直方图求；
（II）组织者从这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列、均值及方差.
（Ⅲ）已知和这两组各有2名数学教师．现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率

2 . 设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，，，乙协会编号为，丙协会编号分别为，，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.
（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；
（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；
（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.

3 . 在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：
（1）取出的3件产品中一等品件数的分布列；
（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．

4 . 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况.
（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为.享受情况如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工 项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件发生的概率.

5 . 《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼．“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如下表：

分组（年龄）
频数（人）

（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
（2）在（1）中抽出的人中，任选人参加一对一的对抗比赛，求这人来自同一年龄组的概率．

6 . 某教研部门对本地区三所学校高三年级进行教学质量抽样调查，三所学校高三年级班级数量（单位：个）如下表所示，研究人员用分层抽样的方法从这三所学校中共抽取7个班级进行调查.

学校	A	B	C
数量（个）	21	14	14

（Ⅰ）求这7个班级中来自三所学校的数量；
（Ⅱ）若在这7个班级中随机抽取2个班级做进一步调查.
（i）列出所有可能的结果；
（ii）求这2个班级至少有一个来自学校的概率.

7 . 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字．
I.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
II.求随机变量的分布列和期望．

8 . 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B，1-1.5小时，C，0.5-1小时，D，0.5小时以下．图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生．
（2）在图（1）中将对应的部分补充完整．
（3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？

9 . 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：

社团	街舞	围棋	武术
人数	320	240	200

为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人.
（1）求三个社团分别抽取了多少同学；
（2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

10 . 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.