1 . 果切是一种新型水果售卖方式，商家通过对整果进行消洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包装组合销售，在“健康消费”与“瘦身热潮”的驱动下，果切更能满足消费者的即食需求.

   

(1)统计得到10名中国果切消费者每周购买果切的次数依次为：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求这10个数据的平均数与方差；
(2)统计600名中国果切消费者的年龄，他们的年龄均在5岁到55岁之间，按照，，，，分组，得到频率分布直方图.
①估计这600名中国果切消费者中年龄不小于35岁的人数；
②估计这600名中国果切消费者年龄的中位数及平均数（结果保留整数）.

2 . 2023年9月，第19届亚洲运动会将在中国杭州市举行，某调研机构为了了解人们对“亚运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“亚运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人.
   
(1)根据频率分布直方图，估计这人的平均年龄和上四分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“亚运会”宣传使者：
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲､乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这人中35~45岁所有人的年龄的方差.

4 . 我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市为了制定合理的节水方案，需要了解全市居民用水量分布情况．通过抽样，获得了位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照，，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，若已知样本数据落在区间的频数为20．

   

(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；
(2)用样本频率估计总体，若该市有60万居民，市政府希望使51万的居民每月的用水量不超过标准，试估计的值，并说明理由．

5 . 某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如表.

商店名称
销售额千万元
利润额千万元

(1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；
(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为百万，请预估销售额需要达到多少
参考公式， .

6 . 甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制（无平局），规则如下：每胜1局得1分，负1局不得分，积分领先对手达到2分者获胜：比赛最多打5局，打满5局以积分多者获胜。假设在每局比赛中，甲胜的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立．
(1)求第四局结束时甲获胜的概率：
(2)求乙获胜的概率．

7 . 某公司为了解所开发APP使用情况，随机调查了100名用户．根据这100名用户的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．
   
(1)若采用比例分配的分层随机抽样方法从评分在，，的中抽取人，则评分在内的顾客应抽取多少人？
(2)利用直方图，试估计用户对该APP评分的中位数．（精确到0.1）

8 . 为了促进五一假期期间全区餐饮服务质量的提升，平潭某旅游管理部门需了解游客对餐饮服务工作的认可程度．为此该部门随机调查了500名游客，根据这500名游客对餐饮服务工作认可程度给出的评分分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中x的值和第80百分位数；
(2)为了解部分游客给餐饮服务工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的游客中用分层抽样的方法随机选取30人作进一步调查， 求应选取评分在的游客人数；
(3)若游客的“认可系数”（）不低于0.85．餐饮服务工作按原方案继续实施，否则需进一步整改根据你所学的统计知识，结合“认可系数”，判断餐饮服务工作是否需要进一步整改， 井说明理由．

9 . 古人云“民以食为天”，某校为了了解学生食堂服务的整体情况，进一步提高食堂的服务质量，营造和谐的就餐环境，使同学们能够获得更好的饮食服务．为此做了一次全校的问卷调查，问卷所涉及的问题均量化成对应的分数（满分100分），从所有答卷中随机抽取100份分数作为样本，将样本的分数（成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的频数分布表．

样本分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	5	10	20	a	25	10

(1)求频数分布表中a的值，并求样本成绩的中位数和平均数；
(2)已知落在[50，60）的分数的平均值为56，方差是7；落在[60，70）的分数的平均值为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

10 . 某校共有高中生3000人，其中男女生比例约为，学校要对该校全体高中生的身高信息进行统计．
(1)采用简单随机抽样的方法，从该校全体高中生中抽取一个容量为的样本，得到频数分布表和频率分布直方图（如下）．

身高（单位：）	频数
	36
	24

根据图表信息，求的值，并把频率分布直方图补充完整．
(2)按男生､女生在全体学生中所占的比例，采用分层随机抽样的方法，共抽取总样本量为200的样本，并知道男生样本数据的平均数为172，方差为16，女生样本数据的平均数为160，方差为20，估计该校高中生身高的总体平均数及方差．