1 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴．某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．

(1)求实数的值；
(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数；（精确到0.01）
(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在间用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行调查，求抽到2人中购车补贴金额的心理预期值都在间的概率．

2 . 从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1)这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数.
(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

3 . 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机
（1）根据此材料数据完成如下的2×2列联表；

	晕机	不晕机	总计
男人
女人
总计

（2）根据列联表，利用下列公式和数据分析，你是否有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与性别有关？
（3）其中8名晕机的女乘客中有5名是常坐飞机的乘客，另外3名是不常坐飞机的，从这8名乘客中任选3名，这3名乘客不都是常坐飞机的概率是多少？
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式：，其中

4 . 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ²），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数
（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．

5 . 滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：

年级	人数
初一	4
初二	4
初三	6
高一	12
高二	6
高三	18
合计	50

（1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？
（2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；
（3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．

6 . 某商场春节期间推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满300元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在区域Ⅰ返券60元；停在区域Ⅱ返券30元；停在区域Ⅲ不返券．例如：消费600元，可抽奖2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

（Ⅰ）若某位顾客消费300元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费600元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

7 . 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品.现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润.

（1）将表示为的函数，求出该函数表达式；
（2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）.

8 . 随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示.

（1）若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；
（2）若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽取的3人中，年龄在内的人数为，求的分布列以及数学期望.

9 . 某校高一年级新入学360名学生，其中200名男生，160名女生.学校计划为家远的高一新生提供5间男生宿舍和4间女生宿舍，每间宿舍可住2名学生.该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行分层随机抽样，其中抽取的40名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：）如下：

5.0	6.0	7.0	7.5	8.0	8.4	4.0	3.5	4.5
4.3	5.0	4.0	3.0	2.5	4.0	1.6	6.0	6.5
5.5	5.7	3.1	5.2	4.4	5.0	6.4	3.5	7.0
4.0	3.0	3.4	6.9	4.8	5.6	5.0	5.6	6.5
3.0	6.0	7.0	6.6

（1）根据以上样本数据推断，若男生甲家庭居中地与学校距离为，他是否能住宿？说明理由；
（2）通过计算得到男生样本数据平均值为，女生样本数据平均值为，求所有样本数据的平均值.

10 . 抖音是一款音乐创意短视频社交软件，是一个专注年轻人的15秒音乐短视频社区，用户可以通过这款软件选择歌曲，拍摄15秒的音乐短视频，形成自己的作品．2018年6月首批25家央企集体入驻抖音，一调研员在某单位进行刷抖音时间的调查，若该单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有3人是抖音迷，4人为非抖音迷，现从这7人中随机抽取3人做进一步的详细登记．
①用表示抽取的3人中是抖音迷的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；
②设为事件“抽取的3人中，既有是抖音迷的员工，也有非抖音迷的员工’’，求事件发生的概率．