1 . 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识．为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求图中a的值；
(2)求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）；
(3)现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率．

3 . 从去年开始，全国各地积极开展“一盔一带”安全守护行动，倡导群众佩戴安全头盔､使用安全带.为了解相关的情况，某学习小组统计了国内20个城市的电动自行车头盔佩戴率和电动自行车驾乘人员交通事故死亡率，并整理得到下面的散点图.

（1）求这20个城市的电动自行车头盔佩戴率大于50%的概率；
（2）通过散点图分析与的相关关系，说明佩戴安全头盔的必要性；
（3）有四名同学通过计算得到与的相关系数分别为0.97，0.62，，，请你从中选出最有可能正确的结果，并以此求出关于的线性回归方程.
参考数据：，，，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

4 . 近几年，中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植和销售红玫瑰和白玫瑰.该农户从去年的销售数据中随机抽取了红玫瑰10天的销量数据如下（单位：枝）：
615，575，625，590，600，600，570，615，580，630.
（1）求这10天红玫瑰销量的平均数和方差；
（2）若这个大棚红玫瑰的日销量服从正态分布，其中，可分别用（1）中的和代替，白玫瑰的日销量服从正态分布，又已知红玫瑰的售价为2元/枝，白玫瑰的售价为4元/枝，预计今年哪种玫瑰的日销售额超过1280元的天数更多.

5 . 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ²），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数
（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．

6 . 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下图资料：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数y(个)	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据检验.
（1）求选取的2组数据恰好相邻的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若线性回归方程得出的估计数据与所选出的检验数据误差的绝对值都不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该小组由（2）中得到的线性回归方程是否理想？
附：.

7 . 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	90
60岁以下			140
合计			300

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 手机等数码产品中的存储器核心部件是闪存芯片，闪存芯片有两个独立的性能指标：数据传输速度和使用寿命，数据传输速度的单位是，使用寿命指的是完全擦写的次数（单位：万次）.某闪存芯片制造厂为了解产品情况，从一批闪存芯片中随机抽取了100件作为样本进行性能测试，测试数据经过整理得到如下的频率分布直方图（每个分组区间均为左闭右开），其中，，成等差数列且.

（1）估计样本中闪存芯片的数据传输速度的中位数.
（2）估计样本中闪存芯片的使用寿命的平均数.（每组数据以中间值为代表）
（3）规定数据传输速度不低于为优，使用寿命不低于10万次为优，且两项指标均为优的闪存芯片为级产品，仅有一项为优的为级产品，没有优的为级产品.现已知样本中有45件级产品，用样本中不同级别产品的频率代替每件产品为相应级别的概率，从这一批产品中任意抽取4件，求其中至少有2件级产品的概率.

9 . 某大型企业生产的某批产品细分为个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的件产品中随机抽取件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：级或级产品打分；级或级产品打分；级、级、级或级产品打分；其余产品打分.现在有如下检测统计表：

等级	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
频数	10	90	100	200	200	100	100	100	70	30

规定：打分不低于分的为优良级.
（1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；
②请估计该企业库存的件产品的平均得分.
（2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为分的概率.

10 . 某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

	学习活跃的员工人数	学习不活跃的员工人数
甲	18	12
乙	32	8

（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；
（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；
（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？
参考公式：，其中.
参考数据：，，.