名校
解题方法
1 . 数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018－2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1-5．
(1)由上表数据知，可用指数函数模型
拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程；
(2)根据上述数据求得关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．
参考数据：
其中
，
．
参考公式：对于一组数据
，
，
，
其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 车载音乐市场规模 | 2.8 | 3.9 | 7.3 | 12.0 | 17.0 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程；(2)根据上述数据求得
关于的回归方程后，预测2024年的中国车载音乐市场规模．参考数据：
 |  |  |  |  |
| 1.94 | 33.82 | 1.7 | 1.6 | 26.84 |
，．参考公式：对于一组数据
，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
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名校
解题方法
2 . 某商店经营一批进价为每件40元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间的关系如下表所示：
(1)求回归直线方程
；
(2)假设今后销售依然服从
中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？
利润
销售收入
成本
.
参考公式及数据：
，
，
，
.
x | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
y | 10 | 8 | 9 | 6 | 1 |
；(2)假设今后销售依然服从
中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？利润销售收入成本.参考公式及数据：
，，，.
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名校
解题方法
3 . 学习了《高中数学必修
》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：
经过进一步研究，他发现：考试成绩与考试的次数具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；
(3)按计划，高二年级两学期共有
次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
》的内容后，高二年级某学生认为：考试成绩与考试次数存在相关关系.于是他收集了自己进入高二以后的前5次考试成绩，列表如下：| 第次考试 |  |  | |  |  |
| 考试成绩 |  |  | |  |  |
与考试的次数具有线性相关关系.(1)求
关于的线性回归方程；(2)判断变量
与之间是正相关还是负相关（只写出结论即可）；(3)按计划，高二年级两学期共有
次考试，请你预测该同学高二最后一次考试的成绩（四舍五入，结果保留整数）.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
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2023-05-13更新
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1143次组卷
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5卷引用：广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（文）试题
广西2023届高三毕业班高考模拟测试数学（文）试题广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第七章 统计案例（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
4 . 某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，如图是职工甲和职工乙微信记步数情况：
(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图，并说明理由.
(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
(2)如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图，并说明理由.
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2023-05-07更新
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377次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三联考数学（文）试题
名校
5 . 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间
，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为
，
，
，
，
，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计这100人的竞赛成绩的平均数；
(2)采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在
内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率.
，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，，，，，制成如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这100人的竞赛成绩的平均数；
(2)采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在
内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率.
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2023-04-20更新
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552次组卷
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4卷引用：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题
解题方法
6 . 随着科技的不断发展，“智能手机”已成为人们生活中不可缺少的必需品，下表是年广西某地市手机总体出货量（单位：万部）统计表.
并计算求得
(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程；
(2)预测2023年该市手机总体出货量.
附：线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
年份 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 | 2022年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
手机总体出货量y/万部 | 4.9 | 4.1 | 3.9 | 3.2 | 3.5 |
并计算求得
(1)已知该市手机总体出货量y与年份代码x之间可用线性回归模型拟合，求y关于x的线性回归方程；
(2)预测2023年该市手机总体出货量.
附：线性回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.
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名校
解题方法
7 . 随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（Made in china）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为
，经过数据处理后得到如下频率分布直方图．
(2)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在
和
的两组中抽取2件产品，记至少有一件取自的产品件数为事件A，求事件A的概率．
，经过数据处理后得到如下频率分布直方图．
(2)为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在
和的两组中抽取2件产品，记至少有一件取自的产品件数为事件A，求事件A的概率．
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2023-03-29更新
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524次组卷
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2卷引用：广西柳州市2023届高三第三次模拟数学（文）试题
解题方法
8 . 随着新课程新高考改革的推进，越来越多的普通高中认识到了生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习观､生活观．某校高一年级1200名学生参加生涯规划知识大赛初赛，学校将初赛成绩分成6组：
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级．
(1)求a的值，并估计该年级生涯规划大赛初赛被评为“优秀”等级的学生人数；
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在的概率．
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，成绩大于等于80分评为“优秀”等级．(1)求a的值，并估计该年级生涯规划大赛初赛被评为“优秀”等级的学生人数；
(2)在评为“优秀”等级的学生中采用分层抽样抽取6人，再从6人中随机抽取3人进行下一步的能力测试，求这3人中恰有1人成绩在
的概率．
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9 . 甲学校某次学科竞赛后，将参赛考生的竞赛成绩整理得到如下频率分布直方图
(1)求这些参赛考生的竞赛平均成绩
（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；
(2)若竞赛成绩排在前16%的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.
(1)求这些参赛考生的竞赛平均成绩
（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)若竞赛成绩排在前16%的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.
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10 . 某机器由A，B，C三类元件构成，它们所占的比例分别为0.1，0.4，0.5，且它们发生故障的概率分别为0.7，0.1，0.2，现机器发生了故障，问：应从哪类元件开始检查？
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