名校
解题方法
1 . 已知关于x的二次函数
，令集合
，
，若分别从集合M，N中随机抽取一个数m和n，构成数对
(1)列举数对的样本空间，样本点共有多少个？
(2)记事件A为“二次函数
的单调递增区间为
”，求事件A的概率
(3)记事件B为“关于x的一元二次方程
有4个零点”，求事件B的概率
，令集合，，若分别从集合M，N中随机抽取一个数m和n，构成数对(1)列举数对
的样本空间，样本点共有多少个？(2)记事件A为“二次函数
的单调递增区间为”，求事件A的概率(3)记事件B为“关于x的一元二次方程
有4个零点”，求事件B的概率
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2023-12-20更新
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452次组卷
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3卷引用：山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省淄博市第五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2古典概型-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）江西省上饶市婺源县天佑中学2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题
2 . 为研究某茶品价格变化的规律，收集了该茶品连续40天的价格变化数据，如表所示，在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同.用频率估计概率.
(1)试估计该茶品价格“上涨”､“下跌”､“不变”的概率；
(2)假设该茶品每天的价格变化只受前一天影响，判断第41天该茶品价格“上涨”､“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大？
| 时段 | 价格变化 | |||||||||
| 第1天到第10天 | - | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 |
| 第11天到第20天 | + | 0 | - | - | + | - | + | 0 | - | + |
| 第21天到第30天 | 0 | + | + | 0 | - | - | - | + | + | 0 |
| 第31天到第40天 | 0 | + | 0 | - | - | - | 0 | + | - | + |
(2)假设该茶品每天的价格变化只受前一天影响，判断第41天该茶品价格“上涨”､“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大？
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解题方法
3 . 某校高二年级的1000名学生参加了一次考试，考试成绩全部介于45分到95分之间，为统计学生的考试情况，从中随机抽取100名学生的考试成绩作为样本，得到的频率分布直方图如图所示.
的值；
(2)估算这次考试成绩的平均分；
(3)从这1000名学生中选10名学生，已知他们上次考试成绩的平均分
，标准差
；记他们本次考试成绩的平均分
，标准差
，他们的本次考试成绩如表所示.判断他们的平均分是否显著提高（如果
，则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高，否则不认为显著提高）.
的值；(2)估算这次考试成绩的平均分；
(3)从这1000名学生中选10名学生，已知他们上次考试成绩的平均分
，标准差；记他们本次考试成绩的平均分，标准差，他们的本次考试成绩如表所示.判断他们的平均分是否显著提高（如果，则认为本次考试平均分较上次考试有显著提高，否则不认为显著提高）.| 这10名同学的本次考试成绩 | ||||
| 70 | 72 | 72 | 72 | 74 |
| 71 | 72 | 72 | 72 | 73 |
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2023-11-23更新
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345次组卷
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3卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在一个盒子中有3个红球（分别用
，
，
表示）和2个黑球（分别用
，
表示），这5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．
(1)求第一次取到红球的概率；
(2)求两次取到的球颜色相同的概率．
，，表示）和2个黑球（分别用，表示），这5个球除颜色外没有其他差异．现采用不放回方式从中依次随机地取出2个球．(1)求第一次取到红球的概率；
(2)求两次取到的球颜色相同的概率．
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解题方法
5 . 盒子中有
个形状大小完全相同的球，球的编号分别为
，从中有放回地任意抽取两球．
(1)用集合的形式写出试验的样本空间；
(2)求抽到的两个球的编号和大于的概率．
个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，从中有放回地任意抽取两球．(1)用集合的形式写出试验的样本空间；
(2)求抽到的两个球的编号和大于
的概率．
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名校
解题方法
6 . 袋中有7只大小形状相同颜色不全相同的小猫摆件，分别为黑猫、白猫、红猫，某同学从中任意取一只小猫摆件，得到黑猫或白猫的概率是
，得到白猫或红猫的概率是
，试求：
(1)某同学从中任取一只小猫摆件，得到黑猫、白猫、红猫的概率各是多少？
(2)某同学从中任取两只小猫摆件，得到的两只小猫颜色不相同的概率是多少？
，得到白猫或红猫的概率是，试求：(1)某同学从中任取一只小猫摆件，得到黑猫、白猫、红猫的概率各是多少？
(2)某同学从中任取两只小猫摆件，得到的两只小猫颜色不相同的概率是多少？
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2023-09-24更新
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269次组卷
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3卷引用：山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 请从下列两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为
；
②展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大.
已知
的展开式中，
(1)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为
；②展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大.
已知
的展开式中， (1)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
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2023-04-21更新
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278次组卷
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3卷引用：山东省滨州市六校联考2022-2023学年高二下学期期中质量监测数学试题
解题方法
8 . 某学校高一级部根据同年龄段女生的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是
（单位：厘米），样本数据分组为
，
，
，
，
，
.
(1)求
值；(2)已知样本中身高大于175厘米的人数是36，求出样本总量
的数值和身高超过170厘米的人数
；(3)求样本中位数
的值.
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2022-11-14更新
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437次组卷
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3卷引用：山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高二上学期期中学业水平检测数学试题
山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高二上学期期中学业水平检测数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第02讲 用样本估计总体(高频考点，精练）
解题方法
9 . 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中红色小球1个，黄色小球1个，蓝色小球个，从袋子中随机抽取1个小球，设取到蓝色小球为事件
，且事件发生的概率是.
(1)求的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，若每次取到红色小球得0分，取到黄色小球得1分，取到蓝色小球得2分，设第一次取出小球后得分为
，第二次取出小球后得分为
，记事件为“
”，求事件发生的概率.
个，从袋子中随机抽取1个小球，设取到蓝色小球为事件，且事件发生的概率是.(1)求
的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，若每次取到红色小球得0分，取到黄色小球得1分，取到蓝色小球得2分，设第一次取出小球后得分为
，第二次取出小球后得分为，记事件为“”，求事件发生的概率.
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2022-11-14更新
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357次组卷
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3卷引用：山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高二上学期期中学业水平检测数学试题
山东省青岛市西海岸新区2022-2023学年高二上学期期中学业水平检测数学试题山东省青岛市胶州市实验中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题10.7 古典概型大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计总体中成绩落在
中的学生人数；
(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的平均数、众数、中位数.（精确到小数点后两位）
(1)求频率分布直方图中
的值；(2)估计总体中成绩落在
中的学生人数；(3)根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的平均数、众数、中位数.（精确到小数点后两位）
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