1 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，珠海市组织3000名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取100名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：

(1)规定成绩不低于60分为及格，不低于85分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；
(2)试估计此次测试学生成绩的中位数；
(3)已知样本中分数不低于80分的男女生人数相等，且样本中有的男生分数不低于80分，试估计参加本次测试3000名高中生中男生和女生的人数.

3 . 某校对2023年高一下学期期末数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图，现从和的两组中，用分层随机抽样的方法抽取5名学生．
   
请完成以下问题：
(1)从这5名学生中再随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率；
(2)观察抽取的5名学生的成绩，计算出选自中的样本的均值为55，方差为26，选自中的样本的均值为85，方差为11，请计算被选的这5名学生成绩的方差．

4 . 为了调查某学校高二年级学生的数学学习情况.采用分层抽样的方式从高二年级抽取人参加数学知识竞赛（满分10分）.已知该校高二年级男女生的人数比为（男生：女生）.分层抽样中共抽取了20名男生参加数学知识竞赛，他们的分数记为，数据分别为：2，3，4，4，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，8，8，8，8，8，9（参考数据：，）
(1)求男生数学知识竞赛成绩的方差.
(2)若样本总平均分为4，求女生数学知识竞赛的成绩的平均分，
(3)规定：成绩大于等于8为优秀.样本中，若从数学知识竞赛优秀的男生中抽取2人，求恰好抽到一名男生的分数为9的概率.

5 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛；从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．

       

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)已知落在的平均成绩是51，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．

6 . 甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，则由对方接着投掷．规定第1次由甲投掷．
(1)求第2次由甲投掷的概率；
(2)求前4次投掷中，乙恰好投掷2次的概率．

7 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：

	A组	B组	C组
疫苗有效	673	660
疫苗无效	77

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗无效的概率是0.045.
(1)求的值；
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，求在组抽取的个数；
(3)在选定的2000个样本，若疫苗有效的概率低于，则认为测试没有通过.已知，求该疫苗能通过测试的概率.

8 . 某中学举行电脑知识竞赛，先将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.
   
(1)求参赛学生成绩的众数、中位数；
(2)高一参赛学生的平均成绩；
(3)按分层抽样的方法从中抽取6名学生，再从这6人中，抽取2人，则求这两人都是在的概率.

9 . 某工厂在加大生产量的同时，狠抓质量管理，不定时抽查产品质量．该企业质检人员从所生产的产品中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：．得到如下频率分布直方图．
   
(1)求出直方图中m的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和60%分位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，60%分位数精确到0.01）．

10 . 某城市户居民的月平均用水量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图．
   
(1)求直方图中的值；并估计出月平均用水量的众数．
(2)求月平均用水量的中位数及平均数；
(3)在月平均用水量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则应在这一组的用户中抽取多少户？