解题方法
1 . 随着我国中医学的发展,药用昆虫的使用愈来愈多,每年春暖以后至寒冬前,昆虫大量活动与繁殖,易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数(单位:个)与温度(单位:℃)有关,于是科研人员在3月份中随机挑选了5天进行研究,现收集了该种药用昆虫的5组观测数据,如表所示.
科研人员确定的研究方案是:先从这5组数据中任选2组,用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程,再用选取的2组数据进行检验.
(1)若选取的是2日与30日这2组数据,请根据7日、15日和22日这3组数据,求出关于的线性回归方程.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
温度/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 6 |
产卵数/个 | 21 | 25 | 30 | 26 | 13 |
(1)若选取的是2日与30日这2组数据,请根据7日、15日和22日这3组数据,求出关于的线性回归方程.
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2个,则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-08-11更新
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456次组卷
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3卷引用:江西省南昌市湾里一中等六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
江西省南昌市湾里一中等六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第一节 一元线性回归(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)
2 . 我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:t),将数据按照,,…,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数.
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2022-04-18更新
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418次组卷
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10卷引用:江西省九江市六校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江西省九江市六校2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省保定市高碑店第三中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性测试数学试题湖南省邵东三中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一(普通班)下学期期末考试数学试题(已下线)专题10.2 用样本估计总体(讲)【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)高一数学下学期第二次月考-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第22讲 统计图表(已下线)14.3 统计图表(分层练习)
解题方法
3 . 已知函数.
(1)若,,求的单调递减的概率;
(2)当,且为整数时,求函数有两个零点的概率.
(1)若,,求的单调递减的概率;
(2)当,且为整数时,求函数有两个零点的概率.
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名校
解题方法
4 . 我国是世界上严重缺水的国家之一,为提倡节约用水,我市为了制定合理的节水方案,对家庭用水情况进行了调查,通过抽样,获得了2021年 100个家庭的月均用水量(单位:t),将数据按照[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求全市家庭月均用水量不低于 4t的频率;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);
(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值(精确到0.01).
(1)求全市家庭月均用水量不低于 4t的频率;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,求全市家庭月均用水量平均数的估计值(精确到0.01);
(3)求全市家庭月均用水量的75%分位数的估计值(精确到0.01).
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2022-02-15更新
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683次组卷
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3卷引用:江西省景德镇市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
江西省景德镇市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题12 频率分布直方图、样本估计总体-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 1.新冠肺炎疫情期间,某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度,从本地居民中随机抽取若干居民进行评分(满分为100分),根据调查数据制成如下频率分布直方图,已知评分在的居民有2200人.
(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数;
(2)从频率分布直方图中,估计本次评测分数的众数、中位数和平均数(精确到0.1).
(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数;
(2)从频率分布直方图中,估计本次评测分数的众数、中位数和平均数(精确到0.1).
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2021-11-23更新
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1188次组卷
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3卷引用:江西省抚州创新实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 为了防止脱贫后返贫,我市扶贫工作小组指导原一贫困村通过种植山药来提高经济收入,山药对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验山药在温度升高时死亡的株数的6组数据:
经计算:,,,,,,,其中,分别为实验数据中的温度和死亡株数,,2,3,4,5,6.
(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系,求关于的回归方程(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系,求得关于的回归方程,且相关系数为.
①试与(1)中得回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数(结果取整数).
附:对于一组具有线性相关关系的数据,,……,,其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为:,
相关系数:
温度(单位:) | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
死亡数(单位:株) | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型来拟合数据的变化关系,求关于的回归方程(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型来拟合数据的变化关系,求得关于的回归方程,且相关系数为.
①试与(1)中得回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
②用拟合效果好的模型预测温度为时该山药死亡株数(结果取整数).
附:对于一组具有线性相关关系的数据,,……,,其回归直线的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为:,
相关系数:
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2021-08-16更新
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319次组卷
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16卷引用:江西省吉安市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题
江西省吉安市2020-2021学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题江西省南昌二中2020届高三高考数学(文科)校测试题(一)安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(二)数学试题河北省武安市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题湖南省永州市2018届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学(文)试题2019年湖南省怀化市高三一模数学(文)试题2019届湖南省怀化市高三下学期第一次模拟数学(文)试题四川省眉山市2020届高三高考适应性考试数学(文)试卷(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(讲解)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题18 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)河南省信阳市罗山县2020-2021学年高三上学期第二次调研考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月(3月)考试文科数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期第一学月(3月)考试理科数学试题河南省开封市杞县杞县高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学理科试题
解题方法
7 . 机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的主要因素,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与的数据如下表所示.
(1)由散点图知与具有线性相关关系,求与的线性回归方程,并预测该市车流量为9万辆时的浓度;
(2)规定:当一天内的浓度平均值在内时,空气质量等级为优;当一天内的浓度平均值在内时,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?
参考数据:
参考公式:回归直线的方程是,其中
车流量(万辆) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的浓度(微克/立方米) | 26 | 27 | 32 | 37 | 44 | 54 | 60 |
(2)规定:当一天内的浓度平均值在内时,空气质量等级为优;当一天内的浓度平均值在内时,空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?
参考数据:
参考公式:回归直线的方程是,其中
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2021-07-29更新
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118次组卷
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2卷引用:江西省吉安市2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 自从新型冠状病毒爆发以来,美国疫情持续升级,下表是美国2020年4月9日~12月14日每隔25天统计1次共统计1次的累计确诊人数(单位:万)表.
将4月9日作为第一次统计,若将统计时间顺序作为变量,每次累计确诊人数作为变量,给出两个函数模型:①,②.令,对上表的数据作初步处理,得到部分数据已作近似处理的一些统计量的参考值.,,,,,,取,,,,.
(1)已知模型②的相关系数,试判断模型①相比较②哪一个更适合作为与的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的结果及以上数据,求与的回归方程(精确到0.01,每一步用上一步的近似值进行解答);
(3)经过医学研究,发现新型冠状病毒有易传染.一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期,这个期间如果不采取防护措施,则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒.根据(2)求出的回归方程,估计如果不加强防护措施,2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万.
附:线性回归方程中,,,相关系数.
日期(月/日) | 4/09 | 5/04 | 5/29 | 6/23 | 7/18 | 8/12 | 9/06 | 10/01 | 10/26 | 11/20 | 12/15 |
统计时间顺序 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
累计确诊人数 | 43.3 | 118.8 | 179.4 | 238.8 | 377.0 | 536.0 | 646.0 | 744.7 | 888.9 | 1187.4 | 1673.7 |
(1)已知模型②的相关系数,试判断模型①相比较②哪一个更适合作为与的回归方程,并说明理由;
(2)根据(1)的结果及以上数据,求与的回归方程(精确到0.01,每一步用上一步的近似值进行解答);
(3)经过医学研究,发现新型冠状病毒有易传染.一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期,这个期间如果不采取防护措施,则感染者与一位健康者接触时间超过15秒就有可能传染病毒.根据(2)求出的回归方程,估计如果不加强防护措施,2021年3月25日美国的累计确诊人数是否会突破6500万.
附:线性回归方程中,,,相关系数.
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解题方法
9 . 为了全面提高学生的体质健康水平,充分发挥体育考试的激励作用,吉安市今年中考体育考试成绩以满分分计入中招成绩总分,其中分钟跳绳是选考项目.某校体育组决定从九年级抽取部分学生进行跳绳测试,并将跳绳的次数按、、、、分组,得到顺率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前四个小组的频率分别是、、、,第三小组的频数是.
(1)求第五小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(2)估计这次测试学生跳绳次数的中位数;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计参加这次测试学生跳绳的平均次数.
(1)求第五小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(2)估计这次测试学生跳绳次数的中位数;
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计参加这次测试学生跳绳的平均次数.
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解题方法
10 . (1)用掷两枚质地均匀的硬币做胜负游戏,规定:两枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,一个正面、一个反面算乙胜.这个游戏是否公平?请通过计算说明.
(2)若投掷质地均匀的三枚硬币,规定:三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,其他情况算乙胜.这个游戏是否公平?请通过计算说明.
(2)若投掷质地均匀的三枚硬币,规定:三枚硬币同时出现正面或同时出现反面算甲胜,其他情况算乙胜.这个游戏是否公平?请通过计算说明.
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2021-07-06更新
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567次组卷
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11卷引用:江西省吉安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江西省吉安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题7 概率 A基础卷 (苏教版)(已下线)核心考点10概率(1)(已下线)专题10.3 频率与概率-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 频率与概率-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第05讲 10.3频率与概率-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题5.2 事件的独立及频率与概率-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.3.1频率的稳定性+10.3.2随机模拟【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题10 互斥事件与独立事件高频考点-《期末真题分类汇编》(江苏专用)