1 . 下面是某市某年2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与空气质量等级对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差，第二天返回（往返共两天）.

空气质量指数	空气质量等级
小于或等于100	优良
大于100且小于或等于150	轻度污染
大于150且小于或等于200	中度污染
大于200且小于或等于300	重度污染
大于300	严重污染

(1)观察空气质量指数趋势图，你认为从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?（只写出结论，不要求证明）
(2)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(3)求此人出差期间（两天）空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.

2 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，采用分层抽样的方法从A，B两个地区共抽取了500名用户，请用户根据满意程度对该公司品评分，该公司将收集到的数据按照，，，分组，绘制成评分频率分布直方图如下：

已知A地区用户约为40000人，B地区用户约为10000人．
（1）求该公司采用分层抽样的方法从A，B两个地区分别抽取的用户人数；
（2）根据频率分布直分图，估计B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

3 . 某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分，该公司将收集到的数据按照,分组，绘制成评分频率分布直方图如图：

（Ⅰ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，求这名用户对该公司产品的评分不低于60分的概率；
（Ⅱ）从A地区抽取的400名用户中随机选取一名，从B地区抽取的100名用户随机选取两台，求这三名用户中至少有两名用户的评分不低于80分的概率；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，B地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及A，B两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小．（结论不要求证明）

4 . 有个相同的球，分别标有数字，从中有放回的随机取两次，每次取个球．用表示试验的样本点，其中表示第一次取出的基本结果，表示第二次取出的基本结果．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）用表示事件“第一次取出的球的数字是”；用表示事件“两次取出的球的数字之和是”，求证：．

7 . A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：时）：

A班	6	6.5	7	7.5	8
B班	6	7	8	9	10	11	12
C班	3	4.5	6	7.5	9	10.5	12	13.5

（1）试估计C班的学生人数；
（2）再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小（只写结论，不要求证明）.

8 . 一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.
（1）记事件为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求；
（2）记事件为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：.

9 . 研究表明，子女的平均身高与父母的平均身高有较强的线性相关性．某数学小组收集到8个家庭的相关数据，下面是小组制作的统计图散点图、回归直线及回归方程）与原始数据表（局部缺失）：

家庭编号	1	2	3	4	5	6	7	8
父母平均身高（）	160.5	165	167	170	170.5	173	174	180
子女平均身高（）	168	170	172.5	187	174.5	176	180	*

（1）表中8号家庭的子女平均身高数据缺失，试根据统计学知识找回该数据：
（2）由图中观察到4号家庭的数据点明显偏离回归直线l，试计算其残差（残差=观测值-预报值）
若剔除4号家庭数据点后，用余下的7个散点作线性回归分析，得到新的回归直线，判断并证明l与的位置关系．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

10 . 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示.

（I）若甲、乙两组的数学平均成绩相同，求a的值;
（II）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;
（III）当时，试比较甲、乙两组同学数学成绩的方差的大小.（结论不要求证明）