1 . 某学校1000名学生参加信息技术学分认定考试，用按性别比例分层随机抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩，记录他们的分数，并将数据分成8组:[20，30），[30，40）…，[90，100]，整理得到如下频率分布直方图：

(1)求图中a的值；
(2)已知样本中分数不低于70的男生占样本中全部男生人数的，且样本中分数不低于70的男生与女生人数之比为4：3，求总体中男生人数和女生人数.

2 . 某市要实行新的用电制度，在实行新的用电制度之前，电部门统计了户居民的月用电数据，绘成如图所示的频率分布直方图．新的用电制度规定：每户每用电量不超过千瓦时，则按相对较低的价格收费；若超过千瓦时，则超出部分按相对较高的价格收费，这样会使平均每户节省超出部分电的．

（1）在，，，，，六个用电段上，确定用户最多的用电段上的用户数；
（2）如果该市有万户居民，估计实行新的用电制度后，该市全体居民每月节约的电量（注：同一组数据用该区间的中点值作代表）

3 . 自从新冠肺炎疫情暴发以来，各地都采取积极有效的防控措施，使疫情得到了有效的控制．某地对名年龄在岁，患病后已经康复的居民做了数据统计，绘成如图所示不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在与的新冠肺炎康复人数之和是年龄在的新冠肺炎康复人数的倍，且组的频率比组的频率多．

（1）分别求，，组对应的频率；
（2）求年龄在的新冠肺炎康复人数．

4 . 某中学共有1000名学生参加了“中原名校”的高三第二次模拟考试，数学成绩如表所示：

数学成绩分组
人数	60	90	300		160

（1）在高考前的冲刺阶段，为了更好的了解同学们前段复习的得失，以便制定冲刺阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的可能性；
（2）已知本次数学成绩的优秀线为115分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
（3）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

5 . 某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率.

（1）求图中的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在，这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率.

6 . 某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；

(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．