1 . （1）证明：若
，
，则
；
（2）已知
，求证：
.
，，则；（2）已知
，求证：.
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2 . 已知
、
是两个不平行的向量，
，
，
，试判断
、
、
的位置关系，并证明你的结论.
、是两个不平行的向量，，，，试判断、、的位置关系，并证明你的结论.
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2019-11-10更新
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142次组卷
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3卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 8.3平面向量的分解定理
3 . 已知
，
，当
取最小值时，
（1）求
的值；
（2）若
、
共线且同向，求证：
.
，，当取最小值时，（1）求
的值；（2）若
、共线且同向，求证：.
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名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为
，点B的坐标为
，动点
满足
．
（1）若P在线段AB上，求P的坐标．
（2）证明P总落在一个定圆上，并给出该定圆的方程．
，点B的坐标为，动点满足．（1）若P在线段AB上，求P的坐标．
（2）证明P总落在一个定圆上，并给出该定圆的方程．
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名校
5 . 设
，
，
.
（1）求证
，并求
的面积；
（2）对向量
，
，定义一种运算：
，试计算
的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.
，，.（1）求证
，并求的面积；（2）对向量
，，定义一种运算：，试计算的值，并说明它与面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.
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2019-11-10更新
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535次组卷
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4卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 期末测试卷
沪教版 高二年级第一学期 领航者 期末测试卷上海市川沙中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市位育中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.3平面向量基本定理及坐标表示A卷
6 . 平面上有四个点
、、、
，存在实数，满足
，求证：、、三点共线.
、、、，存在实数，满足，求证：、、三点共线.
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2019-11-10更新
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200次组卷
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3卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 单元测试卷
7 . 已知、、是平面上不共线的三点，记
，
，若平面上另一点
满足
，求证：、、三点共线，且恰为线段的中点.
、、是平面上不共线的三点，记，，若平面上另一点满足，求证：、、三点共线，且恰为线段的中点.
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2019-11-10更新
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84次组卷
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3卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 每周一练（1）
8 . 如图，已知
，
，
，
为正实数，求证：
.
，，，为正实数，求证：.
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2019-11-10更新
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82次组卷
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2卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 附录3 实数与向量的乘积
9 . 设不共线的两个向量
，
，若
，
，
.求证：、、三点共线.
，，若，，.求证：、、三点共线.
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2019-11-10更新
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244次组卷
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4卷引用：沪教版 高二年级第一学期 领航者 第八章 附录3 实数与向量的乘积
10 . 在直角坐标系中已知A(4,O)、B(0,2)、C(-1,0)、D(0,-2),点E在线段AB(不含端点)上,点F在线段CD上,E、O、F三点共线.
(1)若F为线段CD的中点,证明:
；
(2)“若F为线段CD的中点,则”的逆命题是否成立?说明理由；
(3)设
,求
的值．
(1)若F为线段CD的中点,证明:
；(2)“若F为线段CD的中点,则
”的逆命题是否成立?说明理由；(3)设
,求的值．
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