1 . 已知函数（其中，）的最小正周期为，且___________.
①点在函数的图象上；
②函数的一个零点为；
③的一个增区间为.
请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题：
(1)求的解析式；
(2)用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象.

2 . 已知（为常数，），的定义域为，值域为.
(1)求值；
(2)若在上递增，设，画出函数在一个周期上图象，并写出单调区间.

3 . 1500多年前祖冲之通过“割圆法”精确计算出圆周率在3.1415926～3.1415927之间.他的方法是：先画出一个直径为1丈的圆，然后在圆内画出一个内接正六边形，接着再画出一个内接正十二边形，以此类推，一直画到内接正二万四千五百七十六边形，这样就可以得到圆的周长.利用周长与半径之比，祖冲之得到了圆周率的近似值为3.1415927；古希腊数学家阿基米德计算圆周率的方法是：利用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长来双侧逼近圆的周长.已知正边形的边长为，其外接圆的半径为，内切圆的半径为.给出下列四个结论中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 用“五点法”列表并画出在上的简图，并根据所画图像写出函数的单调递减区间.

5 . 北京天安门广场的国旗每天是在日出时随太阳升起，在日落时降旗．请根据年鉴或其他参考资料，统计过去一年不同日期的日出和日落时间．
(1)在同一直角坐标系中，以日期为横轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，同时找到函数模型；
(2)某同学准备在五一长假时去看升旗，他应当几点到达天安门广场？

6 . 要得到函数的图象，可以从正弦函数图象出发，通过图象变换得到，也可以用“五点法”列表、描点、连线得到．

(1)由图象变换得到函数的图象，写出变换的步骤和函数；
(2)用“五点法”画出函数在区间上的简图．

7 . 估计某一天的白昼时间的小时数的表达式是，其中表示某天的序号，表示1月1日，依此类推，常数与某地所处的纬度有关．
（1）在波士顿，，试画出当时函数的图象；
（2）在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天最短？
（3）估计在波士顿一年中有多少天的白昼超过10.5小时．

8 . 潮汐现象是发生在沿海地区的一种自然现象，是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动，我们把海面垂直方向涨落称为潮汐，地球上不同的地点潮汐规律不同．
下表给出了某沿海港口在一天（24小时）中海水深度的部分统计数据：

时间（时）	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
水深（米）	13.4	14	13.4	12	10	8	6.6	6	6.6	8	10	12	13

（1）请结合表中数据，在给出的平面直角坐标系中，选择合适的点，画出该港口在一天24小时中海水深度与时间的函数图像，并根据你所学知识，请从，，（，，），（，，）这四个函数解析式中，选取一个合适的函数模型描述该港口一天24小时内水深与时间的函数关系，求出其解析式；

（2）现有一货轮需进港卸货，并在白天进行物资补给后且于当天晚上离港．已知该货轮进港时的吃水深度（水面到船底的距离）为10米，卸货后吃水深度减小0.8米，根据安全航行的要求，船底至少要留出2.8米的安全间隙（船底到海底的距离），如果你是船长，请你规划货轮的进港、离港时间，并计算出货轮在该港口停留的最短时长．（参考数据：，）