1 . 已知函数，若存在满足，且，当取最小值时，的最小值为_______．

2 . 已知两动圆和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线,若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：．
（1）求曲线的方程；
（2）若的坐标为，求直线和轴的交点的坐标；
（3）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标．

3 . 如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；
(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.