1 . 已知平面向量，，，满足，，，，则的最小值为________.

2 . 在直角坐标平面上的一列点，简记为．若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列．
（1）判断，是否为点列，并说明理由；
（2）若为点列，且点在点的右上方．任取其中连续三点，判断的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若为点列，正整数，满足，求证：．

3 . 如图，数轴，的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是，.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标（以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标）.

（1）若，为单位向量，且与的夹角为，求点的坐标；
（2）若，点的坐标为，求向量与的夹角；
（3）若，求过点的直线的方程，使得原点到直线的距离最大.

4 . 对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”
（1）若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；
（2）已知，，均是向量组的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明．

5 . 已知函数为偶函数.
（1）求的取值集合；
（2）若，且在上，函数与的图像有且仅有8个交点，求实数m的取值范围；
（3）设集合，若含有10个元素，求的取值范围.

6 . 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_________

7 . 已知满足，，是的外心，且，则的面积是______.

8 . 已知函数，若存在满足，且，当取最小值时，的最小值为_______．

9 . 设复数，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．
（1）求复数的值；
（2）证明：当时，；
（3）求数列的前100项之和．

10 . 已知为的外心，且，，则的值为___________.