1 . 已知．
（1）若，且，求k的值；
（2）若，且，求证：．

2 . 已知三角形中，点在线段上，且，延长到，使.设，.

（1）用表示向量，；
（2）设向量，求证：，并求的值

3 . 设向量，且与不共线．
（1）求证：；
（2）若向量与的模相等，求.

4 . 已知点，，，其中，为实数：
（1）若点在第二或第三象限，且，求的取值范围；
（2）求证：当时，不论为何值，，，三点共线；
（3）若，，且三角形的面积为12，求和的值.

5 . 已知为线段（所在的直线）外一个定点，记
（1）若是线段的三等分点，试用表示；
（2）若线段上有若干个等分点，能得到什么结论？请证明你的结论.（注：根据结论的一般性程度予以不同得分）

6 . 我们把一系列向量（）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设表示向量与间的夹角，若，若对于任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 在平面直角坐标系中，给定非零向量，对任意向量，定义．
（1）若，，求；
（2）设．证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点轨迹是一条直线，并求此直线的方程．

8 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

9 . 写出以下各式的值：
______；
______；
______．
结合的结果，分析式子的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．

10 . 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设.

（1）当时，求证：；
（2）求的最大值.