1 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个维向量，其中称为该向量的第个分量.特别地，对一个维向量，若，，称为维信号向量.设，，则和的内积定义为，且.
(1)直接写出4个两两垂直的4维信号向量；
(2)证明：不存在14个两两垂直的14维信号向量；
(3)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的，求证：.

2 . 已知集合.
（1）求证：函数；
（2）某同学由（1）又发现是周期函数且是偶函数，于是他得出两个命题：①集合中的元素都是周期函数；②集合中的元素都是偶函数，请对这两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举出反例；
（3）设为非零常数，求的充要条件，并给出证明.

3 . 先解答（1）（2），再通过结果类比解答（3）.
（1）求证：；
（2）写出函数的最小正周期；
（3）定义在上的函数满足（其中为非零常数），试猜想是否为周期函数，并证明你的结论.

4 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

5 . 已知向量、的夹角为．
(1)求·的值
(2)当时，对于任意的，证明，和都垂直．

6 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

7 . 已知圆．
(1)证明：圆C过定点；
(2)当时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB的方程．

9 . 已知圆.
(1)证明：圆过定点.
(2)当时，求直线被圆截得的弦长.
(3)当时，若直线与圆交于两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围.

10 . 已知函数有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)设，是g（x）的两个零点，证明：．