1 . 已知向量、的夹角为．
(1)求·的值
(2)当时，对于任意的，证明，和都垂直．

2 . 如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点. ，设.

(1)用表示；
(2)如果，用向量的方法证明：.

3 . 已知函数 ．
(1)若， 求的最小正周期（不要证明）
(2)若，求的最大值；
(3)若在 上的最大值 与 、有关，问： 、 取何值时最小？说明你的结论．

4 . 已知，，通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)求点B的坐标；
(2)求证：．

6 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：
①；
②；
③；
④.
(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

7 . 已知平面四边形中，，向量的夹角为.
(1)求证：；
(2)点是线段中点，求的值.

8 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

9 . 已知空间三个向量､､的模均为1，它们相互之间的夹角均为.
(1)求证：向量垂直于向量；
(2)已知，求k的取值范围.

10 . 已知向量．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的值．