1 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，.

(1)试用向量，表示；
(2)过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.

2 . 如图，在中，分别是边上的动点.
   
(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.

3 . （1）已知，，，，求角的值.
（2）在中，角均不为直角，求证：

4 . 已知，，且
(1)求的值；
(2)证明：，并求的值．

5 . 已知，且
(1)求的值；
(2)证明：，并求的值．

6 . 17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点P满足时，则点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的单位向量，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数，图象的一条对称轴是直线．
（1）求；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）证明：直线与函数的图象不相切．

8 . 设函数的最小正周期为，是函数图象的一个对称中心，且曲线在该点处切线的斜率为．
（1）求a，b，的值；
（2）若角的终边不共线，且，求的值；
（3）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，判断：曲线上是否存在与直线（c为常数）垂直的切线？证明你的结论．

9 . 已知抛物线的焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.
（1）证明：为定值；
（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值．

10 . 在中，内角所对的边分别为，已知．
（1）证明：；
（2）若的面积，求角的大小．