1 . 设函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.

2 . 已知向量的夹角为，且.
(1)求证：；
(2)若，且，求实数的值.

3 . 如图，在中，分别是边上的动点.
   
(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.

4 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和反向共线．

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．
   
(1)用，表示和；
(2)证明：

6 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

7 . 如图，斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：

(1)若向量，的坐标分别为，，计算的大小；
(2)已知向量的坐标为，向量的坐标为，证明：若，则.

8 . 观察下列各等式：
，
，
．
(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．

9 . 如图所示，在中，，，，.
   
(1)试用向量，来表示，；
(2)若，求证：D，O，N三点共线.

10 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，.

(1)试用向量，表示；
(2)过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.