1 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

2 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)用定义证明函数在上为减函数；
(3)已知，若，求的值.

3 . 最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________.

4 . 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，，其中．
(1)求及在上的投影向量；
(2)证明 ，，三点共线，并求当时的值．

5 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，已知关于x的方程在上有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

6 . 已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4).
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值.

7 . 设函数，且.
(1)求b.
(2)若有一个绝对值不大于2的零点.
①用表示c.
②证明：所有零点的绝对值都不大于2

8 . 已知中是直角，，点是的中点，为上一点.

(1)设，，当，请用，来表示，.
(2)当时，求证：.

9 . 设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.

10 . 已知单位向量的夹角为，
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值；
（4）若与的夹角为，求的值．