1 . 如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P.

(1)求的值；
(2)试问：当为何值时，?
(3)求证：.

2 . 设函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)求证：函数在上有且只有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如）.
参考数据：.

3 . 已知向量的夹角为，且.
(1)求证：；
(2)若，且，求实数的值.

4 . 如图，在中，分别是边上的动点.
   
(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.

6 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和反向共线．

7 . 如图，在中，，，与相交于点M，设，.

(1)试用向量，表示；
(2)过点M作直线分别交线段，于点E，F，记，，求证：为定值.

8 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

9 . 如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于点M，N．

(1)求证：；
(2)若△ABC是边长为的等边三角形，求的取值范围．

10 . 如图，斜坐标系中，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：

(1)若向量，的坐标分别为，，计算的大小；
(2)已知向量的坐标为，向量的坐标为，证明：若，则.