1 . 设，函数，．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，求证：．

3 . 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求B；
(2)若，且，证明：．

4 . 已知和满足：，，.
（1）试判断是否可以为等边三角形，并说明理由；
（2）求证：是钝角三角形，并求的最大的内角.

5 . 如图，椭圆的左右焦点、恰好是等轴双曲线的左右顶点，且椭圆的离心率为，是双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别记为、和、．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，求证：为定值；
（3）若存在点满足，试求的大小．

6 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的两点．
（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；
（2）如果，证明直线必过一定点，并求出该定点．

7 . 设的内角的对边分别为.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且为钝角，求.