名校
解题方法
1 . 设函数定义在区间上,若对任意的、、、,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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689次组卷
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4卷引用:上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
名校
2 . 在直角坐标平面上的一列点,简记为.若由构成的数列满足,其中为方向与轴正方向相同的单位向量,则称为点列.
(1)判断,是否为点列,并说明理由;
(2)若为点列,且点在点的右上方.任取其中连续三点,判断的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若为点列,正整数,满足,求证:.
(1)判断,是否为点列,并说明理由;
(2)若为点列,且点在点的右上方.任取其中连续三点,判断的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若为点列,正整数,满足,求证:.
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2020-06-26更新
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572次组卷
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7卷引用:上海市黄浦区格致中学2015-2016学年高二上学期第二次测验数学试题
3 . 我们知道,在平面内,有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系,同样地,在平面内有公共原点且不垂直的两条数轴构成的坐标系,我们称之为“斜坐标系”.如图,在斜坐标系中,两条坐标轴的公共原点称为斜坐标系的原点,其坐标记为,点是斜坐标系中的任意一点,与直角坐标系相类似,过点分别作两坐标轴的平行线,与轴、轴交于点、,若、在轴、轴上分别对应实数、,则有序数对叫做点在斜坐标系中的坐标,记为.若点、是斜坐标系()中任意两点.
(1)求点、之间的距离(用坐标表示);
(2)若点分有向线段成定比,请你推导点坐标在斜坐标系中的定比分点公式.
(1)求点、之间的距离(用坐标表示);
(2)若点分有向线段成定比,请你推导点坐标在斜坐标系中的定比分点公式.
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