1 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值等于同一个常数：
①；
②；
③；
④.
(1)试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

2 . 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.
（1）若，求；
（2）若，求的最大值以及取得最大值时的值.

3 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

4 . 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若，的面积为，求.

5 . 已知向量，，设函数．
（Ⅰ）求函数取得最大值时取值的集合；
（Ⅱ）设，，为锐角三角形的三个内角．若，，求的值．